Как по функции издержек вывести предложение

Рыночное предложение

В олимпиадах

Раздел

Баллы

Сложность

1. Фирмы типа А в количестве 100 штук, каждая с функцией общих издержек $TC(A)=q^2+3q+300$
2. Фирмы типа Б в количестве 50 штук, каждая с функцией общих издержек $TC(Б)=0<,>5q^2+4q+270$.

Выведите функцию рыночного предложения данной отрасли для краткосрочного периода.

Для фирм типа А $AVC(q)=\dfrac=\dfrac=q+3$. Минимум этой функции достигается при $q=0 \rightarrow \min AVC=3$.
Значит, при $P\lt3$ для фирмы типа А $q=0$. При $P \geq 3$ для максимизации прибыли фирма будет выбирать количество по принципу $P=MC(q)$.

Для фирм типа A $MC(q)=TC'(q)=2q+3$.
Тогда $P=2q+3 \rightarrow q=0<,>5P-1<,>5$.
Таким образом, предложение фирмы типа А имеет вид:
\[q(s)=\begin0, &\text <при >0 \leq P \lt3 \\ 0<,>5P-1<,>5, & \text <при >P\geq 3 \qquad \textbf<(2 балла)>\end\]
и так как фирм типа А на данном рынке действует 100, то их совокупное предложение будет иметь вид: \(Q(s)=\begin0, &\text <при >0 \leq P \lt3 \\ 50P-150, & \text <при >P\geq 3 \end \quad \textbf<(2 балла)>\).

Аналогично, для фирм типа Б $AVC(q)=\dfrac=\dfrac<0<,>5q^2+4q>=0<,>5q+4$. Минимум этой функции достигается при $q=0 \rightarrow \min AVC=4$.
Значит, при $P\lt4$ для фирмы типа Б $q=0$. При $P \geq 4$ для максимизации прибыли фирма будет выбирать количество по принципу $P=MC(q)$.

Для фирм типа Б $MC(q)=TC'(q)=q+4$.
Тогда $P=q+4 \rightarrow q=P-4$.
Таким образом, предложение фирмы типа Б имеет вид:
\[q(s)=\begin0, &\text <при >0 \leq P \lt4 \\ P-4, & \text <при >P\geq 4 \qquad \textbf<(2 балла)>\end\]
и так как фирм типа Б на данном рынке действует 50, то их совокупное предложение будет иметь вид: \(Q(s)=\begin0, &\text <при >0 \leq P \lt4 \\ 50P-200, & \text <при >P\geq 4 \end \quad \textbf<(2 балла)>\).

Совокупное предложение на рынке найдём путём суммирования по горизонтали индивидуальных кривых предложения двух типов фирм (двух групп производителей):
\[Q(s)=\begin0, & \text <при >0 \leq P \lt 3 \\ 50P-150, & \text <при >3 \leq P \lt 4 \\ 100P-350, & \text <при >P \geq 4 \end \quad \textbf<(2 балла)>\]

Источник

Определение функции предложения

Предположим, что зависимость совокупных издержек от объема производство конкретной фирмы задана уравнением:

ТС = 500 + 20Q — Q 2 , где TFC = 500 у.е.

Необходимо подсчитать, какой объем производства будет предло­жен компанией на рынок при сложившейся цене Р — 10 у.е.

Для начала определим функцию предложения фирмы в краткосроч­ном периоде.

1) Выведем уравнение предельных издержек (МС):

2) Приравняем придельные издержки к рыночной цене и получим ис­комую функцию предложения:

20 — 2Q = P; 2Q= 20 — Р; Q_s = 10 — 0,5Р.

3) Определим объем выпуска при Р = 10 у.е., подставив соответст­вующее значение в функцию предложения:

До сих пор мы рассматривали краткосрочный период, кото­рый предполагает существование неизменного числа фирм в отрасли и наличие у предприятий определенного объема постоянных ре­сурсов.

В долгосрочном периоде все факторы производства являются переменными. Для действующих на рынке фирм это предпола­гает возможность изменения размеров производства, внедрения новой технологии и модификации продукции, а для отрасли в целом — изменение числа фирм-производителей. Поскольку мы рассматриваем конкурентную отрасль, то допускаем отсут­ствие каких-либо ограничений на вход или выход из отрасли.

Если уровень сложившихся в отрасли издержек позволяет отдельным производителям получать положительную кратко­срочную экономическую прибыль, то действующие на рынке фирмы стремятся расширить свое производство и получить максимальную выгоду от благоприятной рыночной конъюнк­туры.

Одновременно с этим возрастает инвестиционная привлекательность отрасли и все большее количество внешних фирм начинает проявлять заинтересованность в проникновении на данный рынок. Очевидно, что скорость протекания данных процессов будет в значительной степени зависеть от ожидае­мой нормы отраслевой прибыли.

Появление в отрасли новых фирм и расширение деятельно­сти старых неизбежно увеличат рыночное предложение, вызо­вут тенденцию к сокращению рыночной цены и, как следст­вие, к уменьшению прибылей.

Если по каким-либо причинам (например, крайне высокая привлекательность рынка) рыночное предложение увеличится до уровня, при котором фирмы не смогут извлекать даже нормальную прибыль, начнется постепенный отток компаний в более прибыльные сферы деятельности и сокращение масшта­бов деятельности на оставшихся производствах.

Сокращение отраслевого предложения вызывает обратный процесс. Цены постепенно начинают возрастать, убытки со­кращаться, и отток фирм приостанавливается.

Следует отметить, что на практике регулирующие силы рынка лучше работают на расширение, чем на сжатие. Эконо­мическая прибыль и свобода входа на рынок активно стимули­руют увеличение объемов отраслевого производства. Напро­тив, процесс выдавливания фирм из чрезмерно расширенной и убыточной отрасли требует времени и является крайне болез­ненным для фирм-участниц.

Процесс входа-выхода фирм будет продолжаться до тех пор, пока не установится долгосрочное рыночное равновесие.

Таким образом, конкурентное долгосрочное равновесие предполагает выполнение трех условий:

во-первых, все действующие фирмы отрасли наилучшим образом используют имеющиеся в их распоряжении ресурсы и максимизируют свою прибыль

Р = МС;

во-вторых, ни у одной из фирм не существует побудительных мотивов для входа или выхода из отрасли, поскольку все фир­мы отрасли получают нулевую экономическую прибыль

в-третьих, цена на рынке такова, что совокупное предложение рынка соответствует совокупному спросу потребителей

Источник

Задача №112. Определение функции предложения отрасли, параметров рыночного равновесия, объёма производства

На некотором рынке совершенной конкуренции действуют фирмы двух типов:

200 фирм типа А , каждая из которых имеет общие затраты:

TC (A) = 200 + 2 × Q + 0,25 × Q 2

100 фирм типа В , каждая из которых несёт общие затраты в размере:

TC (В) = 200 + Q + 0,125 × Q 2 .

Требуется:

а) Вывести формулу рыночного предложения.

б) Найти равновесную цену и рыночный объём производства при условии, что рыночный спрос задан функцией:

Q_d = 1800 – 200 × P .

в) Сколько при этом будут производить фирма типа А и типа В ?

Решение:

а) Чтобы вывести формулу предложения отрасли, необходимо определить функцию предложения одного предприятия.

Функция предложения совпадает с функцией предельных издержек, начиная с точки пересечения с кривой средних переменных издержек, включая эту точку. Кривая предельных издержек пересекается с кривой средних переменных издержек в точке их минимума.

То есть функция предложения в краткосрочном периоде (как определить период смотрите в задаче №102) должна удовлетворять следующим условиям:

Согласно условию максимизации прибыли на рынке совершенной конкуренции:

Тогда это условие для каждого типа фирм будет иметь вид:

МС(А) = Р и МС(В) = Р

2 + 0,5 × Q_A = Р и 1 + 0,25 × Q_B = Р

Определим функции средних переменных издержек:

Их минимальные значения равны:

Таким образом, функция предложения фирм типа А имеет вид:

Функция предложения фирм типа В имеет вид:

Так как на рынке действует 200 фирм типа А, их совокупное предложение равно:

Совокупное предложение 100 фирм типа В равно:

Совокупное предложение на рынке найдём суммированием по горизонтали индивидуальных предложений:

б) Найдём равновесие на рынке.

Так как Q_S(при Р=2) = 400 и так как функция спроса имеет падающий вид, а функция предложения растущая, кривая спроса должна пересечься с кривой предложения при цене выше 2; значит рыночное равновесие имеет место при 800Р – 1200 .

в) Объём производства каждой фирмы типа А при Р = 3 составит:

А объём производства каждой фирмы типа В составит:

Источник

Глава 21 — ПРЕДЛОЖЕНИЕ ФИРМЫ

В этой главе мы увидим, как, пользуясь моделью максимизации прибыли, вывести кривую предложения конкурентной фирмы из ее функции издержек. Первое, что нам надо сделать, — это описать рыночную среду, в которой действует фирма.

21.1. Рыночная среда

Каждая фирма сталкивается с необходимостью принятия двух важных решений: она должна выбрать, сколько продукции производить и какую цену установить на свою продукцию. В отсутствие ограничений максимизирующая прибыль фирма устанавливала бы произвольно высокую цену и производила бы произвольно большой объем выпуска. Однако ни одна фирма не действует в подобной среде, где ограничения отсутствуют. В общем случае фирма сталкивается в своей деятельности с двумя видами ограничений.

Во-первых, она сталкивается с технологическими ограничениями, воплощаемыми в производственной функции. Существуют лишь некоторые технологически доступные комбинации факторов производства и объемов выпуска, и даже самая жадная до прибыли фирма вынуждена учитывать реалии физического мира. Мы уже обсудили выше, как можно суммировать технологические ограничения, и видели, как технологические ограничения ведут к экономическим ограничениям, в итоговой форме выражаемым функцией издержек.

Однако теперь мы введем новое ограничение, или по крайней мере старое, но рассматриваемое с другой точки зрения. Это ограничение со стороны рынка. Фирма может произвести физически возможный выпуск и установить ту цену, которую пожелает. но она может продать лишь столько, сколько люди готовы купить.

Если она установит определенную цену p, то продаст определенный объем выпуска x. Мы называем взаимосвязь между ценой, устанавливаемой фирмой, и количеством продукции, которое она продает, кривой спроса для фирмы.

Если бы на рынке действовала только одна фирма, описать кривую спроса для этой фирмы было бы очень легко: это была бы просто кривая рыночного спроса, описанная в предыдущих главах, посвященных поведению потребителя. Ведь кривая рыночного спроса показывает, сколько товара люди хотят купить по каждой цене. Следовательно, кривая спроса в итоговой форме выражает те ограничения со стороны рынка, с которыми сталкивается фирма, единолично господствующая на рынке.

Если же на рынке действуют и другие фирмы, ограничения для индивидуальной фирмы будут иными. В этом случае фирме приходится догадываться, как поведут себя остальные действующие на рынке фирмы, когда она выберет цену и объем выпуска.

Эту задачу решить нелегко как фирмам, так и экономистам. Существует множество различных возможностей, и мы попытаемся систематическим образом их рассмотреть. Термин «рыночная среда» будем использовать для описания способов реагирования фирм на поведение друг друга при принятии ими решений по поводу цен и выпуска.

В настоящей главе мы изучим простейшую рыночную среду — среду чистой конкуренции. Эта модель — хорошая отправная точка для сравнения с другими моделями рыночной среды, и, кроме того, сама по себе представляет значительный интерес. Вначале мы дадим определение чистой конкуренции с позиций экономистов, а затем попытаемся его обосновать.

21.2. Чистая конкуренция

Человек несведущий подразумевает под «конкуренцией» острое соперничество. Вот почему студенты часто удивляются тому, что определению конкуренции с позиций экономистов присущ оттенок пассивности: мы говорим, что рынок является чисто конкурентным, если каждая фирма считает рыночную цену не зависящей от ее собственного объема выпуска. Следовательно, на конкурентном рынке каждую фирму должно заботить только то, какой объем выпуска она хочет произвести. Что бы она ни произвела, это может быть продано только по одной цене — текущей рыночной цене.

Применительно к какого рода среде данная предпосылка в отношении поведения фирмы могла бы быть разумной? Допустим, перед нами отрасль, состоящая из многих фирм, производящих одинаковый продукт, и на каждую фирму приходится лишь малая доля рынка. Хорошим примером такой отрасли мог бы служить рынок пшеницы. В Соединенных Штатах существуют тысячи фермеров, выращивающих пшеницу, и даже самый крупный из них производит лишь ничтожно малую долю общего предложения. В данном случае для любой отдельно взятой фирмы отрасли разумно считать рыночную цену предопределенной. Фермеру, выращивающему пшеницу, не нужно беспокоиться о том, какую цену следует установить на его пшеницу, — если он вообще хочет продать хоть сколько-то пшеницы, он должен продать ее по рыночной цене. Он — ценополучатель: ему цена задана; единственное, о чем ему надо беспокоиться, — это о том, сколько пшеницы произвести.

Ситуация такого рода — одинаковый продукт и много мелких фирм —классический пример ситуации, в которой поведение фирм как ценополучателей является разумным. Однако это не единственный случай, в котором поведение фирм как ценополучателей является возможным. Даже если на рынке существует всего лишь несколько фирм, они тем не менее могут относиться к рыночной цене как к чему-то, находящемуся вне своего контроля.

Представьте ситуацию, в которой на рынке имеется постоянное предложение скоропортящегося товара, скажем, живой рыбы или свежесрезанных цветов. Даже если на рынке существуют только 3 или 4 фирмы, каждая из них может быть вынуждена принимать цены других фирм заданными. Если покупатели на данном рынке покупают товар лишь по самой низкой цене, то самая низкая из предлагаемых цен и будет рыночной ценой. Если одна из остальных фирм хочет вообще продать что-либо, ей придется продать это по рыночной цене. Поэтому в данного рода ситуации конкурентное поведение — отношение к рыночной цене как к чему-то находящемуся вне вашего контроля — также представляется приемлемым.

Можно описать взаимосвязь между ценой и количеством спроса с точки зрения восприятия конкурентной фирмы графически, как на рис.21.1. Нетрудно заметить, что эта кривая спроса очень проста. Конкурентная фирма полагает, что не продаст ничего, если запросит цену выше рыночной. Продавая товар по рыночной цене, она может продать любое его количество, какое захочет, а продавая по любой цене ниже рыночной, она удовлетворит по этой цене весь рыночный спрос.

Как обычно, мы можем рассматривать данную кривую спроса двояко. Если считать количество функцией цены, эта кривая говорит о том, что вы можете продать любое количество товара, какое пожелаете, по цене, равной рыночной или ниже нее. Если считать цену функцией количества, эта кривая говорит о том, что, как бы много товара вы ни продали, рыночная цена останется независимой от объема ваших продаж.

(Разумеется, сказанное не должно быть справедливым буквально для любого проданного количества товара. Цена должна быть независимой от вашего выпуска при том любом его объеме, который вы намереваетесь продать. В случае с продавцом свежесрезанных цветов цена должна быть независимой от объема его продаж в пределах имеющегося у него под рукой запаса — того максимума, о продаже которого могла бы идти речь.)

Важно понять различие между «кривой спроса для фирмы» и «кривой рыночного спроса». Кривая рыночного спроса показывает взаимосвязь между рыночной ценой и общим объемом проданного выпуска. Кривая же спроса для фирмы показывает взаимосвязь между рыночной ценой и выпуском этой конкретной фирмы.

Кривая рыночного спроса зависит от поведения потребителей. Кривая спроса для фирмы зависит не только от поведения потребителей, но и от поведения других фирм. Обычным оправданием конкурентной модели служит то, что когда на рынке имеется много мелких фирм, каждая из них сталкивается с практически горизонтальной кривой спроса. Однако даже если на рынке действуют всего две фирмы, и одна из них настаивает на установлении постоянной цены независимо ни от чего, другая фирма, действующая на данном рынке, сталкивается с кривой спроса для конкурентной фирмы, подобной той, которая изображена на рис.21.1. Таким образом, конкурентная модель может быть справедливой при более разнообразных обстоятельствах, чем кажется на первый взгляд.

Источник