Как вывести число пифагора

LiveInternetLiveInternet

—Рубрики

• Вышивка (7)
• астрология (7)
• все для дома (175)
• Выпечка (443)
• вязание (622)
• гадание (24)
• гороскоп (6)
• Для иммунитета (26)
• Здоровье (294)
• Макраме (13)
• МАНТРА (12)
• музыка (22)
• Поздравления с Новым годом (92)
• Правила (2)
• программы (77)
• разное (383)
• рецепты (710)
• рецепты (655)
• Талисманы (6)
• фильмы (13)
• Хиромантия (3)
• шитьё (21)
• Нумерология (25)

—Музыка

—Поиск по дневнику

—Подписка по e-mail

—Статистика

МЕТОДИКА КВАДРАТ ПИФАГОРА — РАСЧЕТЫ

МЕТОДИКА КВАДРАТ ПИФАГОРА — РАСЧЕТЫ

Нумерологическая методика «Квадрат Пифагора» имеет хождение более двух веков. Ряд источников утверждает, что
она была предложена самим Пифагором.
Не вдаваясь в теоретические рассуждения о квадрате Пифагора сражу же покажем суть метода на практике, о том, как его рассчитать.

Расчет квадрата Пифагора

К примеру, вы родились 11 июля 1953 г. Пишем: 11.07.1953.
Складываем: 1+1+7+1+9+5+3=27.
Это Первое рабочее число.

Вновь складываем его цифры: 2+7 =9.
Это Второе рабочее число.

Из Первого рабочего числа отнимаем удвоенную первую цифру вашего дня рождения:
27-(1*2)=25.
Это Третье рабочее число.

К примеру, если дата рождения начинается на 0 (01) – 0 отбрасывается, умножается 1.

Складываем цифры Третьего рабочего числа: 2+5= 7.
Получилось Четвертое рабочее число.

Пишем дату вашего рождения и четыре рабочих числа в строчку: 11.7.1953..27.9.25.7. Считаем количество цифр в числах даты и количество рабочих чисел (4): 2+1+4+4=11. Это означает, что вы живете на свете в одиннадцатый раз.

А теперь обратитесь к таблице:

1	4	7
2	5	8
3	6	9

В центр каждой из клеток пишите соответствующие им цифры из вашей последней строчки (11. 7. 1953. 27. 9. 25. 7). (Если в ней не было каких-то цифр, в клетке дела­ется прочерк).

111	—	777
2 2	5	—
3	—	9 9

ТОЛКОВАНИЕ

1 — у человека программа эгоиста, заложенная в него программа направлена на развитие самой личности.
11- эгоизм выражен в меньшей мере.
111- характер уступчивый, наступает равновесие во внешнем и внутреннем использовании энергии.
1111- преобладает уже влияние на внешний мир, человек сильный, волевой.
11111- характер целеустремленный, жестокий. Диктатор.
111111- деспотический, но способный на все ради близких и друзей. С ним очень трудно

Квадрат 2 — показатель энергетической силы

Отсутствие двоек иди одна двой­ка обозначает отсутствие запаса своей биоэнергии. Значит, канал открыт для интенсивного набора чужой или космической энергии. Это — т.н. «энергетические вампиры». Заметьте: один из признаков — любите старые вещи и обладаете высокой коммуникативностью. Живостью в общении пытаетесь подпитаться энергией от окружающих. Вашего запаса сил вполне достаточно, но постарайтесь уделить больше внимания гимнастике.

22 — человек способен делиться энергией с другими, может стать целителем.
222 — свидетельствуют о хороших экстрасенсорных возможностях.
2222-22222 — у сильных экстрасенсов, склонных порою к деспотизму.

Есть и другой путь определения состояния вашей биоэнергетики. Обратитесь ко Второму рабочему числу. Если оно небольшое — от 1 до 4, то вы – «энергетический вампир», живущий за счет подзарядки от других.
Если от 5 до 9, то вы так называемый «энергетический донор», 10 – «белый маг», 11 – «черный», если число больше 11, то сложите составляющие его цифры и оперируйте с получившимся числом. Учтите и такое открытие древних: при 2222 вы представляете огромный интерес для противоположного пола. Но если еще добавляются три шестерки (666) — берегитесь соблазнов.

Квадрат 3 (порядочность).

Отсутствие троек — очень аккуратный или пунктуальный человек. Выделяется среди окружающих своим разговором.

3 — этих людей беспокоит непорядок, но относительно (хочу делаю, хочу — нет), все зависит от настроения.
33 — способность к наукам (замечательные математики, физики, химики).
333 — способность к наукам (с удвоенной силой). Педантичность, аккуратность, если нет реализации в науке.
3333 — явно проявляется нежелание развиваться.
33333 – нежелание развиваться приобретает патологический характер.

Отсутствие
четверок — этот человек склонен к серьезным болезням (особенно при расчете 2).

4 — болеть будет, в основном, со старости.
44 — очень здоровый человек или обладает повышенным темпераментом. При их бо­льшем количестве возможны аномальные проявления темперамента, в том числе и сексуального.

Квадрат 5 (интуиция).

Нет пятерок — неоткрытый канал при рождении. Эти люди всегда стараются что-то предпринять, что-то сделать, всегда в раздумьях, в эксперименте, в расчетах. Жизненный опыт показывает, что этим человеком будет сделано много ошибок. Этим людям тяжело жить. Все, что дается, пробивают головой.

5 — канал открытый, эти люди делают меньше ошибок.
55 — человека «ведут» высшие силы.
555 — открывается дар ясновидения.
5555 — человек может одновременно находиться в разных измерениях. Есть моменты, когда они находятся по ту сторону времени и пространства.

Квадрат б — «знак Земли».

Нет шестерок — человек пришел в этот мир получить профессию, физический труд необходим, но он его не любит.
6 — заземленный человек, физический труд необходим, можно подумать и про учебу.
66 — очень заземленный, но физический труд не нужен, а он его любит.
666 — знак тревожный. Человек очень привлекательный, темпераментный . Его партнер должен быть с большим количеством двоек. 666 — в соответствии с Библией, знак Сатаны — свидетельство разрушительного характера.
6666 — этот человек в своих предыдущих земных превращениях набрал много заземленности очень много трудился. Для этого человека не существует ярма физического труда. Он всегда трудится. Такому человеку обязательно нужно поступать в институт, особенно если есть еще и девятки.

Нет семерок — этот человек родился, чтобы заработать семерки в своих последующих превращениях. Но заработать их можно только сочувствием. Очень тяжелая жизнь. Она складывается непросто.

7 — свидетельствует о зачатках талантов, которые необходимо развивать.
77 — о более явном проявлении талантов.
77 — это очень сильный знак, особенно если развить его силу полностью. Человек музыкален, имеет художественный вкус, может рисовать. Если в расчете есть 1 и 2, то его эгоизм будет руководить им и его талантом, он никому не нужен. Человек ходит по лезвию бритвы, наделен всем: и хорошим, и плохим. Для него не будет закрытых дверей.
777 — знак особый. Три семерки — знак ангелоподобности и обозначают, что человек пришел на землю ненадолго. Эти люди столкнутся с серьезными трудностями.
7777 — это знак тревоги. Четыре семерки у ангелов, которые сошли на землю и умирают уже в младенческом возрасте. Люди с таким знаком должны быть очень осмотрительны.

Квадрат 8. Знак надежности.

На человека, у которого нет восьмерок, не стоит полагаться, если он что-то
возьмет то не спешит отдавать.

8 — у пунктуальных.
88 — у способных на самопожертвование.
От себя хочется добавить, что люди с одной и двумя 8 реже разрывают узы брака, хотя это не исключено.
888 — знак служения народу.
8888 — очень редко лишь у людей с парапсихическими способностями. 8888 в нынешнем веке были только в 1988 году. Дети родились с развитыми способностями, со склонностью к изучению точных наук.

Квадрат 9. Уровень умственных способностей.

При одной девятке они нормальные, при двух — блестящие. Дети с тремя девятками учатся уже без интереса, с четырьмя — обладают выдающимся умом, но и достаточно требовательны к окружающим. 9999 — человеку открыта истина в соединении с редкостным умом, но отличают грубость, немилосердие.

Огромное значение, при трактовке квадрата Пифагора, имеет сочетание цифр в разных клетках. При трех шестерках и отсутствии двоек человек превращается в энергетического вампира, который подзаряжается от окружающих. Наличие семерок еще не гарантирует ангельского характера при минимальном количества единиц. Во всех этих случаях нужно работать над собой, правильно строить программу воспитания ребенка, чтобы гармонично соединить заложенные природой качества.
ИСТОЧНИК

Источник

Геометрия

Именная карта банка для детей
с крутым дизайном, +200 бонусов

Закажи свою собственную карту банка и получи бонусы

План урока:

Теорема Пифагора

Попытаемся установить связь между гипотенузой и катетами прямоугольного треугольника. Пусть в некотором прямоугольном треуг-ке катеты имеют длины а и b, а гипотенуза равна с. Пусть один из острых углов треуг-ка составляет α, тогда другой острый угол должен равняться 90 – α:

Далее возьмем 4 таких треуг-ка и расположим их следующим образом:

Здесь мы прикладываем треуг-ки так, чтобы их разные катеты образовали одну сторону четырехугольника. В результате получается большой квадрат со стороной a + b. Квадратом он является по определению, ведь все его стороны одинаковы, а углы – прямые.

Изучим центральную фигуру, чью площадь мы обозначили как S₂. Это четырехуг-к, причем все его стороны равны с, то есть длине гипотенузы треугольника. С другой стороны, каждый его угол можно найти, вычтя из 180° величины α и 90° – α:

Получается, что всего его углы прямые, то есть он является квадратом. Найдем его площадь:

Вернемся к большому квадрату. С одной стороны, его площадь можно записать как сумму площадей фигур, его составляющих:

Cдругой стороны, эту же площадь можно найти, просто возведя в квадрат его сторону:

Получили формулу, в которой и заключен смысл теоремы Пифагора:

Изучим несколько простейших примеров использования теоремы Пифагора.

Задание. Длины катетов прямоугольного треугольника составляют 5 и 12. Определите длину гипотенузы.

Решение. Запишем теорему Пифагора:

Задание. Длина катета треугольника составляет 3, а гипотенузы – 5. Какова длина другого катета?

Решение: На это раз нам известен один из катетов а = 3 и гипотенуза с = 5. Подставим в теорему Пифагора эти числа:

Теорема Пифагора имеет огромное значение для геометрии и смежных дисциплин. Приведенное здесь ее доказательство является одним из простейших, но отнюдь не единственным. Сегодня человечеству известно 367 различных доказательств теоремы Пифагора, что лишь показывает ее огромную значимость.

На самом деле Пифагор, известный древнегреческий математик, не был первым, кто обнаружил это равенство. Пифагор родился примерно в 570 г. до н. э., однако ещё египтяне знали про прямоугольный треуг-к со сторонами 3, 4 и 5. Поэтому его часто именуют египетским треугольником.

Также вычислять стороны прямоугольного треуг-ка умели и в Вавилоне уже за 1000 лет до рождения Пифагора. Вероятно, Пифагор узнал о формуле от вавилонян, а сам лишь вывел ее доказательство (вавилоняне не утруждали себя необходимостью доказывать теоремы геометрии). Утверждается, что Пифагор принес сделал жертвоприношение в размере 100 быков после того, как смог доказать теорему.

Задание. Вычислите гипотенузу равнобедренного прямоугольного треуг-ка, чьи катеты имеют единичную длину.

Решение. В теорему Пифагора вместо букв a и b подставим единицу:

Обратите внимание, что в данной задаче в качестве длины гипотенузы прямоугольного треугольника получилось иррациональное число. Исторически именно при решении подобной задачи люди (это были ученики Пифагора) впервые столкнулись с иррациональными числами. Перед дальнейшим изучением темы есть смысл вспомнить основные правила вычислений с квадратными корнями.

Задание. На рисунке построен произвольный квадрат. Предложите способ, как построить квадрат с вдвое большей площадью.

Решение. Проведем в исходном квадрате диагональ. Далее построим новый квадрат со стороной, равной этой гипотенузе:

Докажем, что получившийся квадрат (его стороны отмечены синим цветом) вдвое больше исходного квадрата. Пусть сторона изначального квадрата равна х.Тогда его площадь составляет х 2 . Диагональ разбивает квадрат на два прямоугольных треуг-ка, в которых она является гипотенузой.

Запишем для одного из них теорему Пифагора:

Но площадь квадрата равна его стороне, возведенной во вторую степень, поэтому величина с 2 – это площадь большого (на рисунке – синего)квадрата, а х 2 – площадь маленького:

Подставим эти выражения в формулу, выведенную из теоремы Пифагора, и получим, что площадь большего квадрата ровно вдвое больше:

Задание. Найдите площадь равнобедренного прямоугольного треуг-ка, гипотенуза которого имеет длину 10.

Решение. Обозначим катеты переменной х, тогда теорема Пифагора будет выглядеть как уравнение:

Задание. Один из острых углов прямоугольного треугольника составляет 30°, а его гипотенуза равна 10. Найдите оба катета.

Решение. Мы знаем, что в прямоугольном треуг-ке с острым углом 30° гипотенуза вдвое длиннее меньшего катета (он как раз лежит против угла 30°), мы можем найти этот катет:

Другой катет находим с помощью теоремы Пифагора:

Задачи на применение теоремы Пифагора

Теорема Пифагора используется в огромном количестве геометрических задач. С ее помощью можно находить диагонали некоторых четырехуг-ков, длины высот, вычислять площади.

Задание. Стороны прямоуг-ка имеют длину 8 и 15 см. Найдите длину его диагонали.

Решение. Рассмотрим произвольный прямоугольник АВСD. Если в нем провести диагональ ВD, то получится прямоугольный треуг-к АВD. Пусть АВ = 15, АD = 8. Запишем теорему Пифагора для ∆АВD:

Задание. В равнобедренном треуг-ке основание имеет длину 16 см, а боковые стороны составляют 17 см. Найдите длину высоты, проведенной к основанию этого треуг-ка, а также площадь треуг-ка.

Решение. Напомним, что высота, опущенная к основанию равнобедренного треуг-ка, одновременно является и медианой, и биссектрисой. Это значит, что Н – середина АВ. Тогда можно найти длину отрезков АН и НВ:

Теперь можно рассмотреть ∆АСН. Он прямоугольный, и нам известно его гипотенуза (она является боковой стороной ∆АВС и по условию равна 17 см) и катет АН. Тогда можно найти и второй катет, то есть высоту СН:

Задание. Высота равностороннего треуг-ка составляет 4 см. Найдите его сторону.

Решение. Напомним, что в равностороннем треуг-ке все углы равны 60°. Также учтем, что высота в равностороннем треуг-ке является также и биссектрисой и медианой:

Рассмотрим ∆АСН. Он прямоугольный, и один из его углов составляет 60°. Значит, другой угол составляет 30°. Но в таком треуг-ке гипотенуза вдвое больше катета, лежащего против ∠30°:

Обратите внимание, мы специально домножили дробь на корень из 3, чтобы корень оказался в числителе, а не знаменателе. Т.к. в таком виде проще работать с квадратными корнями.

Итак, мы нашли АН. Теперь можно найти сторону АС, которая вдвое длиннее:

Задание. Составьте формулу для нахождения площади равностороннего треуг-ка, если известна только его сторона.

Решение. Обозначим сторону треуг-ка буквой а. Для вычисления площади необходимо найти высоту:

Как и в предыдущей задаче, отрезок АС вдвое длиннее АН:

Высоту мы нашли. Осталось найти площадь:

Задание. В прямоугольном треуг-ке, катеты которого имеют длину 60 и 80, проведена высота к гипотенузе. Найдите высоту гипотенузы, а также длину отрезков, на которые эта высота разбивает гипотенузу.

Решение. Найдем длину гипотенузы ВС:

Осталось найти длины отрезков СН и НВ. Для этого необходимо записать теорему Пифагора для ∆АСН и ∆АНВ, которые являются прямоугольными. Начнем с ∆АСН:

Аналогично работаем и с ∆АНВ:

Можно проверить себя. Отрезки НВ и СН вместе составляют отрезок СВ, поэтому должно выполняться равенство:

Задание. Диагонали ромба равны 10 и 24 см. Чему равна его сторона?

Пусть в ромбе АВСD диагонали пересекаются в точке О, причем АС = 24 см, а ВD = 10 см.Напомним, что диагонали ромба пересекаются под углом 90° и делятся при этом на одинаковые отрезки. Следовательно, ∆АВО прямоугольный. Найдем его катеты:

Задание. Основания равнобедренной трапеции имеют длину 20 и 10, а боковая сторона имеет длину 13. Найдите площадь трапеции.

Решение. Опустим на большее основание две высоты:

В итоге получили прямоуг-к АВКН. Его противоположные стороны одинаковы, поэтому

∆АНD и ∆ВКС равны друг другу, ведь это прямоугольные треуг-ки с одинаковой гипотенузой (АD = ВС, ведь это равнобедренная трапеция) и равным катетом (АН = ВК как стороны прямоуг-ка). Это значит, что DH = КС. Но эти отрезки вместе с НК составляют CD. Это позволяет найти DH и KC:

Зная высоту трапеции и ее основания, легко найдем и ее площадь:

Пифагоровы тройки

Возможно, вы уже заметили, что в большинстве школьных задач на применение теоремы Пифагора используются треуг-ки с одними и теми же сторонами. Это треуг-к, чьи стороны имеют длины

Их использование обусловлено тем, что все их стороны выражаются целыми числами. В задачах же, например, с равнобедренным прямоугольным треуг-ком хотя бы одна из сторон обязательно оказывается иррациональным числом.

Прямоугольные треуг-ки, у которых все стороны являются целыми, называют пифагоровыми треугольниками, а длины их сторон именуются пифагоровыми тройками. Получается, что пифагоровыми называются такие тройки натуральных чисел а, b и с, которые при подстановке в уравнение

обращают его в справедливое равенство.

Для удобства такие тройки иногда записывают в скобках.

Например, тройка чисел (3; 4; 5)– пифагорова, так как

Задание. Определите, какие из следующих троек чисел являются пифагоровыми:

Несложно догадаться, что пифагоровых троек существует бесконечно много. Действительно, возьмем тройку (3; 4; 5). Далее умножим все числа, составляющие ее, на два, и получим новую тройку (6; 8; 10), которая также пифагорова. Умножив исходную тройку на 3, получим тройку (9; 12; 15), и она снова пифагорова. Вообще, умножая числа пифагоровой тройки на любое натуральное число, всегда будем получать новую пифагорову тройку. А так как натуральных чисел бесконечно много, то и троек Пифагора также бесконечное количество.

Отдельно выделяют понятие примитивной пифагоровой тройки. Эта такая тройка, числа которой являются взаимно простыми, то есть не имеют общих делителей. Другими словами, примитивная тройка НЕ может быть получена из другой тройки простым умножением ее чисел на натуральное число. В частности, тройка (3; 4; 5)является примитивной, а «производные» от нее тройки (6; 8; 10) и (9; 12; 15) уже не примитивные.

Интересно, что примитивных троек также бесконечно много. Ещё Евклид предложил алгоритм для их поиска, который, однако, не изучается в рамках школьного курса геометрии.

Задание. Докажите, что у любого прямоугольного треуг-ка с целыми длинами сторон все эти длины не могут быть нечетными числами.

Предположим, что такой треуг-к существует. Пусть его стороны равны a, b и c, и эти числа нечетны. Тогда должно выполняться уравнение:

Заметим, что квадрат нечетного числа также является нечетным числом. Поэтому числа а 2 , b 2 и с 2 – нечетные. Однако сумма нечетных чисел является уже четной. Поэтому выражение а 2 + b 2 четное. Таким образом, получается, что равенство

не может быть верным, ведь его левая часть четна, а правая – нечетна. Поэтому пифагоров треуг-к с тремя нечетными сторонами существовать не может.

Обратная теорема Пифагора

По теореме Пифагора из того факта, что в треуг-ке есть прямой угол, следует следующее соотношение между длинами его сторон:

Оказывается, верно и обратное: если в произвольном треуг-ке одна сторона (очевидно, большая из них) равна сумме квадратов двух других сторон, то из этого следует, что такой треуг-к является прямоугольным.

Это утверждение называют обратной теоремой Пифагора. Докажем её. Пусть есть некоторый ∆АВС, для сторон которого выполняется равенство

Так как ∆А₁В₁С₁ прямоугольный, то для него справедлива теорема Пифагора. Найдем с ее помощью гипотенузу:

а именно это мы и доказываем.

Уточним разницу между собственно теоремой Пифагора и только что доказанной обратной ей теореме. В каждой теореме есть две ключевые части:

1) некоторое условие, которое описывает какое-то геометрическое построение;

2) вывод (или заключение), который делается для условия.

В самой теореме Пифагора в качестве условия описывается прямоугольный треугольник. Для него делается вывод – катеты, возведенные в квадрат, в сумме дадут квадрат гипотенузы.

В обратной же теореме условие и вывод меняются местами. В роли условия описывается треугольник, у которого большая сторона, возведенная во 2-ую степень, равна сумме двух других сторон, также возведенная в квадрат. Для этого описания делается вывод – такой треугольник обязательно должен быть прямоугольным.

Заметим, что не всякая обратная теорема является справедливой. Например, одна из простейших теорем гласит – если углы вертикальные, то они равны. Сформулируем обратную теорему – если углы равны, то они вертикальные. Понятно, что это неверное утверждение.

Задание. Выясните, является ли треуг-к прямоугольным, если его стороны имеют длины:

Решение. Здесь надо просто проверить, являются ли эти числа пифагоровыми тройками. Если являются, то соответствующий треуг-к окажется прямоугольным.

Задание. В ∆КМР проведена биссектриса МН. Её длина 12. КМ = 13 и КН = 5. Найдите МР.

Решение. Рассмотрим ∆МНК. Его стороны равны 5, 12 и 13. Но это одна из пифагоровых троек:

Отсюда следует, что треуг-к прямоугольный, причем МК – гипотенуза (гипотенуза – это длиннейшая сторона). Тогда ∠Н = 90°. Но это означает, что биссектриса МН ещё и высота. Но если в треугольнике одна линия одновременно и медиана, и высота, то это равнобедренный треуг-к, причем КР – его основание. Тогда

Формула Герона

Невозможно построить два треугольника с тремя одинаковыми сторонами. Это значит, что теоретически знания трех сторон треугольника достаточно, чтобы найти его площадь. Но как это сделать? Здесь может помочь формула Герона, которая выводится с помощью теоремы Пифагора.

Пусть стороны треуг-ка равны а, b и с, причем с не меньше, чем а и b. В любом треуг-ке есть хотя бы два острых угла, а тупой угол, если он есть, лежит против большей стороны. Это значит, что оба прилегающих кс угла – острые. Отсюда следует, что высота, опущенная нас, будет лежать внутри треуг-ка. Обозначим длину этой высоты как h. Пусть она разобьет сторону сна два отрезка длиной х и у:

По рисунку можно записать три уравнения:

Левая часть одинакова в обоих уравнениях, значит, равны и правые:

С учетом этого выразим h 2 :

Мы уже выразили высоту (точнее, ее квадрат) через длины сторон. Однако обычно в этой формуле производят замену и вводят число р, равное полупериметру треуг-ка, то есть

Площадь треуг-ка вычисляется по формуле:

Запоминать вывод формулы Герона не надо. Саму формулу всегда можно найти в любом справочнике по геометрии или в Интернете. Достаточно запомнить, что площадь любого треуг-ка можно вычислить, если известны все его стороны.

Задание. Стороны треуг-ка имеют длину 9, 7 и 8 см. Какова его площадь?

Решение. Пусть а = 9; b = 8; с = 7. Для использования формулы Герона сначала вычислим половину периметра треуг-ка:

Итак, сегодня мы узнали о теореме Пифагора. Она представляет собой соотношение, которое связывает катеты и гипотенузу в прямоугольном треуг-ке. Это соотношение помогает в исследованиях других фигур – квадратов, параллелограммов, трапеций. Также с его помощью выведена формула Герона, которая позволяет вычислять площадь треуг-ка, зная только длины его сторон.

Источник