Зависимость напряженности и потенциала от расстояния
Энергия взаимодействия двух точечных зарядов
Так как между точечными зарядами есть силы притяжения или отталкивания, можно говорить о потенциальной энергии взаимодействия.
. Правильный знак у энергии получается автоматически. При взаимодействии разноименных зарядов потенциальная энергия отрицательная.
Но к энергии взаимодействия применим другой подход. Можно сказать, что один заряд находится в электрическом поле, созданном другим зарядом. И тогда появляется возможность ввести некую характеристику электрического поля, однозначно определяющую потенциальную энергию взаимодействия, подобно тому, как потенциальную энергию тела поднятого над землей в поле однородной гравитации определяет высота над некоторым нулевым уровнем.
Потенциал
Физическая скалярная величина, характеризующая энергетическое состояние поля и равная отношению потенциальной энергии к величине помещенного заряда называется потенциалом данной точки поля. В поле помещается заряд q, он обладает потенциальной энергией W. Потенциал — это характеристика электростатического поля.
Нулевой уровень потенциальной энергии выбирают произвольно. Поэтому потенциал является относительной физической величиной. Потенциальная энергия поля — это работа, которую выполняет электростатическая сила при перемещении заряда из данной точки поля в точку с нулевым потенциалом. Обычно для точечного заряда нулевой потенциал выбирают на бесконечности. В однородном поле – произвольно, но для удобства целесообразно выбирать ноль в самой «дальней» по полю точке траектории заряда, тогда все значения потенциалов и потенциальной энергии будут положительными. Но это не обязательно.
Рассмотрим частный случай, когда электростатическое поле создается электрическим зарядом Q. Для исследования потенциала такого поля нет необходимости в него вносить заряд q. Можно высчитать потенциал любой точки такого поля, находящейся на расстоянии r от заряда Q.
Диэлектрическая проницаемость среды имеет известное значение (табличное), характеризует среду, в которой существует поле. Для воздуха она равна единице.
Разность потенциалов
Работа поля по перемещению заряда из одной точки в другую, определяется разностью потенциалов
Эту формулу можно представить в ином виде
Для малых изменений потенциала верна формула 
, знак минус в ней подчеркивает, что потенциал убывает по полю.
В случае однородного поля Разность потенциалов связана с напряженностью поля простым соотношением 
, где l – проекция перемещения от 1 к 2 на направление вдоль силовых линий напряженности поля.
Для потенциала (как и для напряженности) справедлив принцип суперпозиции, который отражает тот факт, что поля нескольких зарядов не искажают друг друга, а просто складываются. Потенциал поля, созданного несколькими зарядами, равен алгебраической (с учетом знака потенциала) сумме потенциалов полей каждого поля в отдельности
Зависимость напряженности и потенциала от расстояния
Геометрическое место точек, имеющих одинаковый потенциал, образует эквипотенциальную поверхность.
Источник
Построение графика зависимости напряженности электрического поля от расстояния для тел сферической формы
Разделы: Физика
Цели урока:
- Образовательные:
- продолжить формирование представлений и знаний о напряженности электрического поля;
- научить анализировать условие задачи и прогнозировать вид графической зависимости;
- научить применять изученные закономерности в измененной ситуации;
- Развивающие:
- выработать умение самостоятельно применять знания в комплексе (информатика и физика);
- развить навыки построения графиков функции;
- совершенствование навыков решения физических задач с помощью компьютерных технологий;
- Воспитательные:
- воспитание культуры умственного труда;
- создание положительной мотивации к учебе.
Средства обучения: компьютеры, мультимедийный проектор, экран, учебник «Физика» 10класс, автор В.А.Касьянов, М.:Дрофа, 2002.
Тип урока: урок комплексного применения знаний.
Методы обучения: словесный, наглядный, исследовательский, практический.
Аннотация урока
Урок решения задач с построением графиков зависимости напряженности от расстояния проводится после изучения тем: «Принцип суперпозиции полей», «Проводники и диэлектрики в электрическом поле» с тем, чтобы можно было охватить варианты задач, содержащие в себе смешанные среды (проводники, диэлектрики). Тогда графики получаются более наглядными и легко проследить различия между величиной напряженности поля в различных средах.
Задачи на построение графиков функций нередко вызывают затруднения у учащихся ввиду большого количества обрабатываемых числовых данных. Использование компьютерных прикладных программ (Excel) упрощает построение геометрически сложных графиков и позволяет делать это с заданным интервалом изменяющейся величины. При внесении поправок в числовые данные результат оперативно отображается на мониторе, что позволяет наглядно анализировать построение. При решении разных задач результаты легко сравниваются. Использование мультимедийного проектора позволяет быстро вывести результат на экран , после чего можно приступить к коллективному обсуждению. Интеграция традиционного обучения и инновационных технологий при изучении этой темы дает устойчивый положительный результат. Урок проводится в компьютерном классе.
Использованная литература:
1. Физика в 10 классе. Модели уроков. Ю.А.Сауров. – Москва: Просвещение, 2005. – стр.183-194.
2. Физика.Задачник.9-11 кл. Гольдфарб Н.И. – Москва.:Дрофа,1998. – стр.87-88.
3. Сборник задач по общему курсу физики. Волькенштейн В.С. – Санкт-Петербург.: «Специальная литература», 1997. – стр.106.
4. Электронный учебник «Открытая физика» часть 2, под редакцией С.М.Козела.
План урока:
| Этапы урока | Время, мин | Приемы и методы |
| Организационный момент | 1 | |
| Актуализация знаний. Повторение. | 7 | Фронтальный опрос. |
| Постановка учебной проблемы. Решение задачи. | 7 | Объяснение учителя. Медиапроектор. |
| Формирование умений. Коллективное решение задач. | 15 | Работа учащихся за компьютером. |
| Физкультминутка для глаз. | 2 | |
| Совершенствование знаний и умений. Анализ решенных задач. | 10 | Выступление учащихся. Оценка знаний . |
| Подведение итогов | 3 | Выделение главного. Сообщение учителя. |
Ход урока:
Обсуждаются вопросы: (на экране слайды, материал которых ученики могут использовать в ответе)
1. В чем состоит принцип суперпозиции полей?
2. Как ведет себя проводник в электростатическом поле? Что можно сказать о поле внутри проводника?
3. Существует ли электрическое поле внутри диэлектрика при отсутствии внешнего поля; при наличии внешнего поля?
4. В чем различие процессов, происходящих в проводнике и диэлектрике, помещенных в электрическое поле?
5. По какой формуле можно рассчитать напряженность поля, образованного заряженным металлическим шаром?
6. Как найти напряженность поля внутри слоя диэлектрика?
Рассмотрим следующую задачу: (Выведена на экран с помощью мультимедийного проектора).
Задача 1.
Металлический заряженный шар помещен в центре толстого сферического слоя , изготовленного из металла. Начертите график зависимости напряженности поля от расстояния от центра сферы.
Обсудим решение задачи:
Как вам известно, внутри заряженного шара напряженность электрического поля равна нулю. Поэтому на участке от 0 до R график представляет собой линию, совпадающую с осью r (график «лежит» на оси).
На поверхности шара напряженность поля равна 
(на графике видно возрастание величины напряженности Е при r = R).
При изменении r от R до R1 и от R2 до бесконечности значение Е убывает по закону: 
(график-гипербола).
«Провал» графика на участке от R1 до R2 показывает убывание напряженности до нуля внутри металлического слоя.
Таким образом, на экране мы видим примерный график зависимости напряженности поля от расстояния r.
Теперь решим две задачи (по вариантам) и построим графики зависимости Е(r) с использованием компьютерной программы Excel, после чего мы сможем сравнить графики и проанализировать полученные результаты. Условия задачи вы видите на экране. При построении электронной таблицы шаг построения графика считать 5 см. (Условия задач выведены на экран с помощью мультимедийного проектора).
Задача 2 (для 1 варианта)
Металлический шар радиусом 20 см, имеющий заряд 10 нКл, помещен в центре сферического слоя внутренним радиусом 50 см и внешним радиусом 80 см, изготовленным из диэлектрика проницаемостью, равной 2. Начертите график зависимости напряженности поля от расстояния от центра сферы.
Задача 3 (для 2 варианта)
Заряд Q = 20 нКл равномерно распределен по объему шара радиусом 30 см , изготовленным из непроводящего материала с проницаемостью, равной 2,5. Шар помещен в центре толстого сферического металлического слоя толщиной 50 см. Воздушный промежуток между шаром и сферой имеет толщину 25 см. Начертите график зависимости напряженности поля от расстояния от центра сферы.
Учащиеся приступают к работе на компьютере (15 мин.)
Результаты решения задач (оба варианта) выводятся на экран (мультимедийный проектор).
В это время учащиеся выполняют расслабляющую гимнастику для глаз.
Ученики у экрана объясняют решение задачи и описывают полученный график.
Приступим к анализу полученных графиков.
1. Как зависит величина напряженности от расстояния на каждом участке графика?
2. На каких участках графики различаются и почему?
3. Чем объясняются «провалы» графиков при значении r от 0,5 до 0,8 м? Почему они имеют разный вид?
4. Какая величина в условии 2 задачи обуславливает «глубину провала»?
5. Как будет изменяться вид графиков при уменьшении (увеличении) величины электрического заряда?
6. Как будет изменяться вид графиков при с уменьшением (увеличением) геометрических размеров шара, толщины слоя?
7. Почему функция Е имеет в некоторых точках два значения?
8. Каковы особенности использования программы Excel в условиях данной задачи?
9. Почему таблица значений имеет «многоступенчатый» вид?
10. Какие затруднения вызвало у вас решение задачи?
Результат решения задачи 2, полученный учащимися 1 варианта.
| r | 0 | 0,05 | 0,1 | 0,15 | 0,2 | 0,25 | 0,3 | 0,35 | 0,4 | 0,45 | 0,5 | 0,55 | 0,6 | 0,65 | 0,7 | 0,75 | 0,8 | 0,85 | 0,9 | 0,95 | 1 |
| Е | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | ||||||||||||||||
| Е | 2250 | 1440 | 1000 | 734,69 | 562,5 | 444,44 | 360 | 140,62 | 124,56 | 111,11 | 99,72 | 90 | |||||||||
| Е | 180 | 149 | 125 | 107 | 92 | 80 | 70 |
Результат решения задачи 3, полученный учащимися 2 варианта.
| r | 0 | 0,05 | 0,1 | 0,15 | 0,2 | 0,25 | 0,3 | 0,35 | 0,4 | 0,45 | 0,5 | 0,55 | 0,6 | 0,65 | 0,7 | 0,75 | 0,8 | 0,85 | 0,9 | 0,95 | 1 |
| Е | 0 | 133,3 | 266,6 | 399,9 | 533,2 | ||||||||||||||||
| Е | 4500 | 2880 | 2000 | 1469,38 | 1125 | 888,88 | 720 | 281,25 | 249,13 | 222,22 | 199,44 | 180 | |||||||||
| Е | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
Подведем итог:
Решение задач на построение графиков зависимости Е (r) позволяет наглядно представить геометрию электрического
поля и точнее описать его. Интересно также проводить виртуальные эксперименты с внесением в электрическое поле разнородных тел и наблюдать за изменением картины поля в этих случаях.
Домашнее задание
1. Ответить на вопрос: В чем наблюдается различие: проводник и диэлектрик помещены в электрическое поле и разрезаны пополам; вынесены из поля?
2. Составить и решить задачу, аналогичную решенной в классе с измененными условиями. Результат сдать учителю
в распечатанном виде.
Методические рекомендации:
1. На оси r нельзя отобразить два значения одного аргумента, график в этом случае искажается (« растягивается» по горизонтали и «ложится», см. график ниже),поэтому нужно составлять не одну таблицу, а отдельную для каждого участка графика, описываемого отдельной функцией Е(r).
2. При задании функции в таблице знаменатель нужно заключать в скобки.
Источник
