Тормозной путь как вывести формулу

Тормозной путь автомобиля

Напомним, что тормозным путем автомобиля называют путь, который автомобиль проходит при торможении до полной остановки. При решении следующей задачи мы обнаружим некоторые интересные особенности тормозного пути.

Чему равен тормозной путь автомобиля массой 1 т, если он движется по сухому асфальту со скоростью Примем коэффициент трения шин по сухому асфальту равным 0,6. Есть ли в условии задачи лишние данные?

Р е ш е н и е. В § 4. Путь при прямолинейном равноускоренном движении мы выразили тормозной путь l автомобиля через модуль его начальной скорости υ₀ и модуль ускорения а при торможении. Напомним, что

Ускорение автомобиля вызвано действием силы трения покоя. При максимальном торможении сила трения равна максимальной силе трения покоя, а она приближенно равна силе трения скольжения. Напомним, что при движении по горизонтальной поверхности F_тр = μmg.

Согласно второму закону Ньютона F = mа, следовательно, получаем μmg = mа, откуда а = μg. Подставляя это в выражение для тормозного пути, получаем

Как мы видим, для решения задачи не понадобилось значение массы автомобиля, значит, это и есть лишнее данное. Однако то, что тормозной путь автомобиля не зависит от его массы, может показаться странным: ведь грузовик труднее остановить, чем легковой автомобиль!

Дело в том, что из формулы F_тр = μmg следует: сила трения, действующая на автомобиль при торможении, пропорциональна его массе. Поэтому ускорение автомобиля (при том же коэффициенте трения) не зависит от его массы: грузовик и легковой автомобиль при торможении движутся с одинаковым ускорением.

Подставляя в формулу заданные в условии числовые значения, получаем, что тормозной путь равен 23 м.

Как мы видели, тормозной путь не зависит от массы автомобиля, но зато он очень сильно зависит от его скорости! Из формулы следует, что при увеличении скорости автомобиля в 2 раза его тормозной путь увеличивается в 4 раза, то есть в рассмотренном случае становится равным почти 100 м! Это значит, что, проехав перекресток со скоростью 120 км/ч, водитель не сможет остановиться перед следующим перекрестком, если расстояние до него меньше 100 м. А это может привести к серьезной аварии и даже гибели людей.

Источник

Расчет тормозного пути

Калькулятор тормозного пути позволит оценить тормозной путь автомобиля, движущегося с заданной скоростью. Для использования укажите тип дорожного покрытия, на котором тормозит автомобиль и скорость, при которой начинается торможение. Калькулятор рассчитает сколько метров пройдет автомобиль при торможении.

Калькулятор тормозного пути

Формула тормозного пути

Формула для нахождения тормозного пути

Формула для нахождения тормозного пути применяется в подразделениях ГИБДД. Именно она используется в нашем калькуляторе. В этой формуле:

S — тормозной путь,

Кт — тормозной коэффициент (для легкового автомобиля равен 1),

V — скорость автомобиля,

Kсц — коэффициент сцепления.

Понятия и пояснения

Тормозной путь — это путь, который проходит автомобиль с момента, когда сработал тормозной механизм до полной остановки автомобиля. На него влияют:

• состояние и тип дорожного покрытия,
• состояние шин автомобиля,
• начальная скорость автомобиля,
• масса автомобиля,
• исправность тормозной системы.

Остановочный путь — путь с момента обнаружения опасности до полной остановки автомобиля. Понятно, что тормозной путь входит в остановочный. Кроме того в остановочный путь входят:

1. путь, который проехал автомобиль с момента обнаружения опасности до нажатия на педаль тормоза;
2. путь, пройденный автомобилем за время срабатывания тормозной системы.

Первый параметр зависит от множества факторов, определяющим из которых является времени реакции водителя. По результатам многочисленных экспериментов, оно может меняться от 0,3 до 1,5 секунды. В среднем можно считать время реакции водителя равное 1 секунде. Кроме этого существует понятие «нормативное время восприятия сложной ситуации» равное 0,8 секунды. Также установлено, что время реакции у женщин, при возникновении сложной дорожной ситуации может достигать 2,5-3 секунд, тогда как у мужчин 1,5-2 секунды. Кроме этого на время реакции влияет:

• опыт водителя,
• его эмоциональное состояние,
• возраст,
• время суток и погодные условия,
• прием медикаментов,
• состояние алкогольного или иного опьянения,
• место возникновения опасной ситуации.

Время срабатывания тормозной системы зависит от ее типа и технического состояния. Тормозная система с гидравлическим приводом срабатывает за 0,2 – 0,3 секунды, с пневматическим за 0,5 –0,6 секунд.

Источник

Физика для автомобилистов. Торможение

Пока лежал в больнице, понял, что для многих моих соседей-автомобилистов (а один из них был даже водитель Камаза!) физика (почти) неведома. А жаль!
Почему и возникла идея этой статьи.

Глава 1. Торможение

1-ая ситуация, в которой автомобилисту необходимо знание физики – это срочное торможение. Ибо в этом случае необходимо знать формулу тормозного пути. Согласно которой тормозной путь (то есть путь автомобиля до полной остановки)

l=v0^2/(2*mu*g)
где v0 — скорость автомобиля в начале торможения,
mu — коэффициент трения,
g — ускорение свободного падения.

Обратите внимание, уважаемые читатели, что начальная скорость здесь в квадрате! А это – существенно увеличивает тормозной путь.(так, при увеличении скорости в 2 раза тормозной путь увеличится в 4 раза)
Обратите также внимание, что тормозной путь, вопреки бытовому «знанию» физики, не зависит от массы машины.
(и открывается этот «ларчик» просто: да, сила трения тем больше, чем больше масса машины. Но вместе с тем и кинетическая энергия машины тем больше, чем больше масса машины, и притом ровно во столько же раз. Так что так на так и выходит.)

Превратим формулу в реальные числа, чтобы её значение (для практики) стало нагляднее. Возьмём v0=30 км/ч = 8,33 м/с (это соответствует пределу скорости, устанавливаемому, как правило, в черте городов знаками дорожного движения), mu=(0,5;0,75)(так я обозначаю интервал значений данной величины: от 0,5 до 0,75) g=9,81 м/с^2. В итоге получим, что тормозной путь по сухому асфальту:
l=8,33^2/(2*(0,5;0,75)*9,81)=(4,72; 7,07) м (то есть от 4,72 до 7,07 м)

По сухой грунтовой или гравийной дороге:
l=8,33^2/(2*(0,4;0,5)*9,81)=(7,07; 8,84) м

По влажному асфальту
(до начала аквапланирования.
Это особый режим движения, который возникает при больших скоростях машины, а также – существенно снижает коэффициент трения.):
l=8,33^2/(2*(0,35;0,45)*9,81)=(7,86; 10,10) м

По влажной грунтовой или гравийной дороге (до аквапланирования):
l=8,33^2/(2*(0,3;0,4)*9,81)=(8,84; 11,79) м

По гладкому льду:
l=8,33^2/(2*(0,15;0,25)*9,81)=(14,15; 23,58) м

Таким образом, что даже уже на сухой грунтовой или гравийной дороге тормозной путь превышает предполагаемые (в соответствии с бытовым «знанием» физики) значения. И это при том, что начальная скорость машины – взята в соответствии с ПДД. Но ведь не секрет, что допустимое (правилами и знаками) значение скорости нередко превышается, и даже в 2 раза! (то есть до 60 км/ч = 16,66 м/с . Да и это не предел!) Какой же тормозной путь мы получим в итоге?

По сухому асфальту:
l=16,66^2/(2*(0,5;0,75)*9,81)=(18,88; 28,28) м (то есть от 18,88 до 28,28 м)

По сухой грунтовой или гравийной дороге:
l=16,66^2/(2*(0,4;0,5)*9,81)=(28,28; 35,36) м

По влажному асфальту
(до начала аквапланирования):
l=16,66^2/(2*(0,35;0,45)*9,81)=(31,44; 40,40) м

По влажной грунтовой или гравийной дороге (до аквапланирования):
l=16,66^2/(2*(0,3;0,4)*9,81)=(35,36; 47,16) м

По гладкому льду:
l=16,66^2/(2*(0,15;0,25)*9,81)=(56,60; 94,32) м

Что представляет для нас совсем уже невообразимые значения! Но это – реальность.

***
Теперь задумаемся: а нет ли резона усовершенствовать данную формулу тормозного пути? Не забыли ли мы учесть в ней еще какие-то важные обстоятельства? Например, время реакции водителя – не критично ли для ситуации торможения? Конечно, критично, ведь пока водитель реагирует (на увиденную им ситуацию, требующую срочного торможения) машина (пока он не нажал еще на педаль тормоза) проедет еще некоторый путь. Поэтому в реальности тормозной путь будет больше:

где tр – время реакции водителя.
Понятно, что эта прибавка пути – становится тем более критичной, чем больше начальная скорость машины. Так, поскольку время реакции водителя составляет (в зависимости от психофизиологических особенностей водителя, его состояния, опыта, сложности дорожной обстановки и многих других факторов) от 0,4 до 1,6 секунды
(http://gai.ru/bilety-pdd/30/4/), то при скорости 36 км/ч = 10 м/с (это чуть больше, чем как правило устанавливается предел скорости движения по городу = 30 км/ч) эта прибавка к тормозному пути составит от 10*0,4 = 4 м до 10*1,6 =16 м.

Что, согласитесь, является весьма большой величиной.
А кроме того отсюда следует правило: держи дистанцию при движении по сухому асфальту (на скорости 30 км/ч) не менее (4;16)+(4,72;7,07=(8,88;23,07) м.
Конечно, при движении в пробке эта величина будет несколько меньше, но не думаю, что имеет смысл даже в пробке держать дистанцию менее 10 м.

(ведь нужно учитывать не только время реакции водителя, но и то, что тормозной путь даже при моментальной реакции будет больше 0. И составит по сухому асфальту при максимальной скорости 5 км/ч (0,13; 0,20) м, а при максимальной скорости 10 км/ч — (0,53; 0,79) м.
Отсюда еще вывод: при движении в пробке наиболее критичным для тормозного пути становится время реакции водителя.)

***
Задумаемся еще раз: а нет ли резона усовершенствовать данную формулу тормозного пути? Не забыли ли мы учесть в ней еще какие-то важные обстоятельства?
Конечно, забыли. Это движение в гору и под гору. Ибо 1-ое будет явно уменьшать тормозной путь, а вот 2-ое – увеличивать его.

Разберём сначала движение под гору. Общие (интутивные) соображения понятны, приведу теперь (без вывода, слишком он громоздок. кому интересен вывод — пишите, отвечу.) формулу тормозного пути:

l=v0^2/(2*g*cos(alfa)*(mu+tg(alfa)),
где alfa – угол наклона дороги к горизонту (если брать тот уклон, который указывается на знаках ДД, то это как раз и есть tg(alfa), но взятый в процентах)
Как видим, в отличие от предыдущей формулы, в знаменателе появляется положительное слагаемое +tg(alfa), которое и подтверждает то, что наши интуитивные соображения (об уменьшении в этом случае тормозного пути) верны. Давайте оценим, насколько. Возьмём для этого случай v0=30 км/ч = 8,33 м/с, движение по сухому асфальту, уклон 10%. (что соответствует углу alfa=arctg(0,10)=5,7 градуса => cos(alfa)= 0,995) Тогда получим:

l=8,33^2/(2*9,81*0,995*((0,5;0,75)+0,10)) = (4,18; 5,92) м
Что говорит о том, что максимальном коэффициенте трения для сухого асфальта
(реальное значение которого, понятно, зависит от состава, технологии укладки асфальтового покрытия (и срока службы, наверно, тоже) А поэтому очень неплохо было бы знать конкретное значение этой величины хотя бы для основных городских магистралей и наиболее актуальных (для данного водителя и машины) участков пути.
И которое поэтому целесообразно указывать в том числе на знаках ДД, как и уклон трассы)
влияние уклона в гору 5,7 градуса практически незначимо.
(т.к. тормозной путь уменьшается при этом всего на 0,5 м. Чего, правда, не скажешь о минимальном коэффициенте трения для сухого асфальта – уменьшение тормозного пути здесь составляет более 1 м.)

Что же нам сулит движение под гору? Вот формула для тормозного пути в этом случае:

l=v0^2/(2*g*cos(alfa)*(mu-tg(alfa)),
которая и подтверждает наши интуитивные догадки: т.к. в знаменателе появляется отрицательное слагаемое -tg(alfa), тормозной путь увеличивается, и тем больше, чем больше угол уклона под гору.
Оценим это влияние движения под гору численно. Возьмём те же самые значения начальной скорости, коэффициента трения и угла наклона. Получим

l=8,33^2/(2*9,81*0,995*((0,5;0,75)-0,10)) = (5,47; 8,89) м
как видим, для максимального значения коэффициента трения влияние уклона также незначительно. А вот для минимального значения коэффициента трения влияние уклона существенно больше: тормозной путь увеличивается почти на 2 м! (вместо уменьшения на 1 м при движении в гору)

Но на этом наши интуитивные догадки и заканчиваются. А вот точный анализ математики открывает еще одно обстоятельство: найдутся такие значения (А1-) alfa и mu, при которых mu-tg(alfa) станет tg(alfa)>mu => alfa> arctg(mu)) под гору затормозить нельзя! Т.к. равнодействующая сила такова, что работает не на торможение, а на разгон! (иными словами, работа равнодействующей положительна) И всё потому, что максимальное значение модуля силы трения – меньше так называемой скатывающей силы (которая является не самостоятельной силой, а следствием действия силы тяжести при движении под уклон), и притом – направленной (в данном случае) противоположно силе трения.

Вот вам, в заключение, уважаемые читатели, свидетельство точности самой точной науки – математики (но наряду с физикой)

Источник

Как правильно вычислить дистанцию, тормозной и остановочный путь автомобиля: формулы расчета

Формулы расчета остановочного и тормозного пути, а также безопасной дистанции.

В теоретическом экзамене есть вопрос о среднем времени реакции водителя, правильным ответом на который является 1 секунда. Также в билетах ГИБДД имеется вопрос, связанный с безопасной дистанцией. Есть вопросы, касаемые торможения. Но, как говорится, теория – это теория, которая, увы, с практикой, как правило, не имеет ничего общего.

Во-первых, то, что вы учили в билетах, является теорией, основанной на усредненных значениях и различных исследованиях. Фактически же время реакции водителя, остановочный и тормозной путь зависят от многих факторов и не могут быть точно рассчитаны для всех случаев. Тем не менее каждый водитель должен уметь рассчитывать эти параметры хотя бы приблизительно.

Тормозной путь автомобиля

Тормозной путь – это расстояние, которое будет пройдено автомобилем между контактом водителя с педалью тормоза и полной остановкой транспортного средства. Также стоит понимать различия между «нормальным торможением» и «экстренным торможением». В том числе не нужно забывать, что погодные условия влияют на тормозной путь. Если на дороге есть снег, тормозной путь, естественно, увеличивается.

Вот формула расчета тормозного пути:

Пример расчета: представим, что вы едете со скоростью 50 км/ч по городу и подъезжаете к пешеходному переходу, по которому идут дети. Расчет: (50 км/ч : 10) х (50 км/ч : 10) = 25 (метров). Таким образом, тормозной путь вашей машины составляет 25 метров. Поэтому вы должны учитывать длину тормозного пути, чтобы спокойно своевременно начать тормозить и остановиться перед пешеходным переходом.

Имейте в виду, что при экстренном торможении вы обычно нажимаете педаль тормоза полностью. В этом случае, как правило, тормозной путь сокращается вдвое. Вот формула тормозного пути при экстренном торможении:

Пример расчета: вы едете по городу со скоростью 50 км/ч, и вдруг на дорогу выкатывается мяч, за ним бежит ребенок. Вам нужна экстренная остановка автомобиля. Расчет: (50 км/ч : 10) х (50 км/ч : 10)/2 = 12,5 (метров). Тормозной путь вашей машины при экстренном торможении составит 12,5 метра.

Время и путь реакции водителя

Время реакции водителя – это время, которое пройдет с момента обнаружения водителем опасности на дороге до начала принятия мер по ее предотвращению.

Путь реакции водителя – это путь, который пройдет автомобиль с момента обнаружения водителем опасности на дороге до нажатия педали тормоза.

Вот формула расчета пути, который пройдет автомобиль в момент реакции водителя на опасность:

(Скорость в км / ч: 10) x 3 = путь реакции в метрах

Пример расчета: представим, что вы едете со скоростью 100 км/ч по проселочной дороге и внезапно на дорогу выбегает лось. Расчет: (100 км/ч : 10) х 3 = 30 (метров). То есть, после того как вы среагируете на опасность на дороге, ваша машина проедет примерно 30 метров. Добавьте к этому тормозной путь автомобиля.

Внимание: эти правила не являются научно правильными формулами и дают только приблизительное значение!

Остановочный путь автомобиля

Остановочный путь – это расстояние, пройденное транспортным средством с момента обнаружения водителем опасности на дороге до полной остановки машины.

Если вы хотите рассчитать остановочный путь автомобиля, вы должны добавить к тормозному пути автомобиля путь, пройденный за время реакции водителя. Вот как это можно сделать:

Первое значение в выражении – это путь реакции водителя, пройденный автомобилем, пока водитель реагирует на опасность на дороге. Второе выражение – это формула расчета тормозного пути. Для того чтобы вычислить остановочный путь транспортного средства, необходимо оба результата сложить вместе.

Пример расчета: вы едете на своей машине со скоростью 50 км/ч. Расчет: (50 км/ч : 10) х 3 = 15 метров пути проедет машина при реагировании на опасность на дороге (50 км/ч : 10) x (50 км/ч : 10) = 25 метров составит тормозной путь автомобиля. В итоге, сложив оба значения, получаем, что остановочный путь транспортного средства составит 40 метров.

Внимание: эти правила не являются научно правильными формулами и дают только приблизительное значение!

Дистанция

• Три длины автомобиля. Любой, кто путешествует в городских условиях, должен соблюдать дистанцию ​​не менее 15 метров, или три длины автомобиля.
• Половина спидометра: для безопасной дистанции за пределами населенных пунктов обращайте внимание на скорость автомобиля. Для того чтобы вычислить безопасную дистанцию, разделите на 2 текущую скорость, которую показывает спидометр. В итоге вы получите дистанцию до других автомобилей в метрах. Пример: на скорости 70 км/ч вы должны держаться до впереди идущего автомобиля на расстоянии не менее 35 метров. Причем это касается сухого асфальта в летнее время.
• Двойное расстояние: в случае плохой видимости или плохих дорожных условий вы должны удвоить безопасную дистанцию.

Источник