Выведите формулу для термоэдс

Содержание

термоэдс
Выведите формулу для термоэдс
Термоэлектричество, термоэлектродвижущая сила, термопары
Термоэлектричество
Термоэлектродвижущая сила
Термопара

термоэдс

ТЕРМОЭДС — электродвижущая сила U, возникающая в электрич. цепи, состоящей из неск. разнородных проводников, контакты между к-рыми имеют разл. темп-ры (Зе-ебека эффект). Если электрич. цепь состоит из двух разл. проводников, она наз. термоэлементом или термопарой .Величина T. зависит только от темп-р горячего T 1 и холодного T 2 контактов и от материалов проводников. В небольшом интервале темп-р (0-100 o C) U=a(T 1 — T 2 ). Коэф. а, называемый коэф. Зеебека или термоэлектрич. способностью пары, термосилой, коэф. Т., удельной Т., зависит от материала проводников и интервала темп-р (табл.).

Цифры, приведённые в табл., условны, т. к. T. чувствительна к микроскопия. кол-вам примесей, к ориентации кристаллич. зёрен. T. может возникнуть в цепи, состоящей и из одного материала, если его разные участки подвергались разл. технол. операциям. Она не меняется при последоват. включении в цепь любого кол-ва др. материалов, если появляющиеся при этом дополнит. места контактов поддерживают при одной и той же темп-ре.

Значения a для некоторых металлов и сплавов по отношению к Pb

П р и м е ч а н и е. Знак «+» указывает, что ток течёт от Pb к данному металлу через более нагретый спай, а знак » -«-через холодный спай.

Если вдоль проводника существует градиент темп-ры, то электроны на горячем конце приобретают более высокие энергии и скорости. В полупроводниках, кроме того, концентрация электронов растёт с темп-рой. В результате возникает поток электронов от горячего конца к холодному, на холодном конце накапливается отрицат. заряд, а на горячем остаётся нескомпенсир. положит. заряд. Накопление заряда продолжается до тех пор, пока возникшая разность потенциалов не вызовет равный обратный поток электронов. Алгебраич. сумма таких разностей потенциалов в цепи создаёт одну из составляющих Т., к-рую наз. объёмной. Другие составляющие T. связаны с температурной зависимостью контактной разности потенциалов и с эффектом увлечения электронов фононами. T. к. число фононов, движущихся от горячего конца к холодному, больше, чем число электронов, движущихся навстречу, то в результате увлечения ими электронов на холодном конце накапливается отрицат. заряд. Эта составляющая Т., называемая T. у в л е ч е н и я, при низких темп-pax может быть в десятки и сотни раз больше других. В магнетиках играет роль также увлечение электронов магнонами.

T. металлов очень мала, сравнительно больше T. в полуметаллах и их сплавах, а также в нек-рых переходных металлах и их сплавах (напр., в сплавах Pd-Ag T. достигает 86 мкВ/К). T. в этих случаях велика из-за того, что ср. энергия электронов в потоке сильно отличается от энергии Ферми. Иногда быстрые электроны обладают меньшим коэф. диффузии, чем медленные, и T. меняет знак. Величина и знак T. зависят также от формы ферми-поверх-ности, разл. участки к-рой могут давать в T. вклады противоположного знака. Знак T. металлов иногда меняется на противоположный при низких темп-pax. В полупроводниках n-типа на холодном контакте скапливаются дырки, а на горячем остаётся нескомпенсир. отрицат. заряд (если аномальный механизм рассеяния носителей заряда или эффект увлечения не приводит к перемене знака Т.). В термоэлементе, состоящем из полупроводников р— и п-типов, T. складываются. В полупроводнике со смешанной проводимостью к холодному контакту диффундируют и электроны и дырки и их заряды взаимно компенсируются. Если концентрации и подвижности электронов и дырок равны, то T. равна нулю.

Лит. см. при ст. Зеебека эффект. Л. С. Стильбанс.

Источник

Выведите формулу для термоэдс

Зеебека эффект с комментариями.

Возникновение эдс (термоэдс) в электрической цепи, состоящей из последовательно соединенных разнородных проводников, контакты между которыми находятся при разных температурах

Эффект Зеебека состоит в том, что в электрической цепи, составленной из разных проводников (М1 и М2), возникает термоэдс, если места контактов (А, B) поддерживаются при разных температурах. Если цепь замкнута, то в ней течет электрический ток (так называемый термоток IT), причем изменение знака у разности температур спаев сопровождается изменением направления термотока (рис. 1).

Возникновение термоиндуцированного тока в двух спаянных проводниках при различных температурах контактов

Цепь, составленная из двух различных проводников ( М1 , М2 ), называется термоэлементом (или термопарой), а ее ветви — термоэлектродами.

Величина термоэдс ( e Т ) зависит от абсолютных значений температур спаев ( T A , T B ), разности этих температур D T и от природы материалов, составляющих термоэлемент.

Термоэдс контура определяется формулами:

Здесь a 12 — коэффициент термоэдс металла 1 по отношению к металлу 2, который является характеристикой обоих металлов термопары. На практике это создает определенные неудобства. Поэтому условились величину a измерять по отношению к одному и тому же металлу, за который удобно принять свинец, т.к. для образца из свинца не возникает никакой разности потенциалов между его нагретым и холодным концами.

Значения коэффициентов термоэдс металлов М1 и М2 по отношению к свинцу обозначают соответственно a 1 и a 2 и называют абсолютными коэффициентами термоэдс. Тогда a 12 = a 1 — a 2 .

В небольшом интервале температур (во всяком случае, для интервала порядка 0 ° С ¸ 100 ° С):

Направление термотока определяется следующим образом: в нагретом спае ток течет от металла с меньшим значением a к металлу, у которого коэффициент термоэдс больше. Например, для термопары железо ( М1 ) — константан ( М2 ) абсолютные коэффициенты термоэдс соответственно равны: a 1 = +15.0 мкВ/К (для железа) и a 2 = -38.0 мкВ/К (для константана). Следовательно, ток в горячем спае направлен от константана к железу (от М2 к М1 ). Именно эта ситуация (когда a 2 a 1 ) иллюстрируется для электрической цепи, изображенной на рис. 1.

Коэффициент термоэдс определяется физическими характеристиками проводников, составляющих термоэлемент: концентрацией, энергетическим спектром, механизмами рассеяния носителей заряда, а также интервалом температур. В некоторых случаях при изменении температуры происходит даже изменение знака a .

Термоэдс обусловлена тремя причинами:

1) температурной зависимостью уровня Ферми, что приводит к появлению контактной составляющей термоэдс;

2) диффузией носителей заряда от горячего конца к холодному, определяющей объемную часть термоэдс;

3) процессом увлечения электронов фононами, который дает еще одну составляющую — фононную.

Рассмотрим первую причину. Несмотря на то, что в проводниках уровень Ферми слабо зависит от температуры (электронный газ вырожден), для понимания термоэлектрических явлений эта зависимость имеет принципиальное значение. Если оба спая термоэлемента находятся при одной и той же температуре, то контактные разности потенциалов равны и направлены в противоположные стороны, то есть компенсируют друг друга. Если же температура спаев различна, то будут неодинаковы и внутренние контактные разности потенциалов. Это ведет к нарушению электрического равновесия и возникновению контактной термоэдс ( ):

;

где E F — энергия Ферми;

к — постоянная Больцмана;

е — заряд электрона.

Для свободных электронов a к должно линейно меняться с температурой.

Вторая причина обуславливает объемную составляющую термоэдс, связанную с неоднородным распределением температуры в проводнике. Если градиент температуры поддерживается постоянным, то через проводник будет идти постоянный поток тепла. В металлах перенос тепла осуществляется в основном движением электронов проводимости. Возникает диффузионный поток электронов, направленный против градиента температуры. В результате, концентрация электронов на горячем конце уменьшится, а на холодном увеличится. Внутри проводника возникнет электрическое поле Е Т , направленное против градиента температуры, которое препятствует дальнейшему разделению зарядов (рис. 2).

Возникновение термоЭДС в однородном материале в следствиии пространственной неоднородности температуры

Напряженность возникающего термоэлектрического поля определяется градиентом температуры вдоль образца ( Е Т = a× dT / dx ), а разность потенциалов (термоэдс) — разностью температур ( Dj Т = aD Т ).

Таким образом, в равновесном состоянии наличие градиента температуры вдоль образца создает постоянную разность потенциалов на его концах. Это и есть диффузионная (или объемная) составляющая термоэдс, которая определяется температурной зависимостью концентрации носителей заряда и их подвижностью. Электрическое поле возникает в этом случае в объеме металла, а не на самих контактах.

В случае положительных носителей заряда (дырки) нагретый конец зарядится отрицательно, а холодный положительно, что приведет к смене знака термоэдс. В проводниках смешанного типа от горячего конца к холодному диффундируют одновременно и электроны, и дырки, возбуждая электрические поля в противоположных направлениях. В некоторых случаях эти поля компенсируют друг друга, и никакой разности потенциалов между концами не возникает. Именно такой случай имеет место в свинце.

Третий источник термоэдс — эффект увлечения электронов фононами. При наличии градиента температуры вдоль проводника возникает дрейф фононов, направленный от горячего конца к холодному. Сталкиваясь с электронами, фононы сообщают им направленное движение, увлекая их за собой. В результате, вблизи холодного конца образца будет накапливаться отрицательный заряд (а на горячем — положительный) до тех пор, пока возникшая разность потенциалов не уравновесит эффект увлечения. Эта разность потенциалов и представляет собой дополнительную составляющую термоэдс, вклад которой при низких температурах становится определяющим.

Необходимо отметить, что «фононное» и «диффузное» слагаемые термоэдс имеют один и тот же знак, в то время как контактная термоэдс, как правило, противоположна им по знаку.

Строгий вывод термоэдс из кинетического уравнения достаточно сложен. Вообще, причина всех термоэлектрических явлений — нарушение теплового равновесия в потоке (то есть отличие средней энергии электронов в потоке от ее значения на уровне Ферми). Наиболее общее выражение для коэффициента термоэдс металлов (то есть для сильно вырожденного электронного газа) имеет вид:

Считая, что зависимость проводимости металлов ( s ) от энергии (Е) достаточно слабая, для свободных электронов получается формула:

Абсолютные значения всех термоэлектрических коэффициентов растут с уменьшением концентрации носителей. В металлах концентрации свободных электронов очень велики и не зависят от температуры; электронный газ находится в вырожденном состоянии и поэтому уровень Ферми, энергия и скорости электронов также слабо зависят от температуры. Поэтому термоэдс «классических» металлов очень мала (порядка нескольких мкВ/К). Для полупроводников a может превышать 1000 мкВ/К.

Для сравнения, в таблице приведены значения a некоторых металлов (по отношению к свинцу) для интервала температур 0 ° С ¸ 100 ° С (положительный знак a приписан тем металлам, к которым течет ток через нагретый спай).

Источник

Термоэлектричество, термоэлектродвижущая сила, термопары

В замкнутой цепи, которая состоит из нескольких металлов либо полупроводников, электрический ток не возбуждается при условии, если температуры всех тел равны друг другу. Если же температуры в местах контактов различаются, тогда в цепи появляется электрический ток. Такой ток называется термоэлектрический. Возникновение термоэлектрического тока, а также связанных с ним явлений Пельтье и Томсона, называют термоэлектричеством.

Термоэлектричество

Явление термоэлектричества открыл ученый Зеебек. Он изучал данное явление, но толковал его неверно. Зеебек полагал, что под влиянием разности температур в разных, но соединенных проводниках происходит выделение магнетизма.

Рассмотрим пример опыта, в котором наблюдается возбуждение термоэлектрического тока.

К пластинке сурьмы Sb припаивают пластинку меди Cu . Между пластинками находится магнитная стрелка. При нагреве одного из спаев возникнет ток, и магнитная стрелка отклоняется. По направлению отклонения стрелки понятно, что ток перемещается от меди к сурьме. При охлаждении спая направление тока меняется на противоположное.

Металл или полупроводник, по направлению которого бежит ток через более нагретый спай термоэлектрической пары, называется положительный, а другой – отрицательный. Первый – это анод, а второй – катод. В термоэлектрической паре медь–сурьма, сурьма будет положительной, а медь – отрицательной.

Термоэлектродвижущая сила

Термо ЭДС Ε – это величина сложения электродвижущих сил двух спаев. ЭДС 1 -го спая f ( t ) зависит от вида контактирующих металлов и температуры.

где t 1 – это температура части с большей температурой, t 2 – это температура части спая с меньшей температурой.

Коэффициент термоэлектродвижущей силы (дифференциальная термо ЭДС) α , то есть характеристика 2 -х металлов термопары, находится по формуле:

В опытах величину α измеряют по отношению к свинцу (а иногда и к другому металлу). Это означает, что α вычисляется для термопары, у которой 1 ветвь составлена из изучаемого материала, а 2 -я – из свинца. Коэффициент термоэлектрической силы α 12 одного металла по отношению к другому металлу находится как:

где α 1 и α 2 – это значения коэффициентов термоэлектродвижущей силы 1 -го и 2 -го металлов по отношению к свинцу. Данные значения зависят от чистоты веществ и сильно меняются при добавлении примесей. Для некоторых веществ, к примеру термопар ( Cu , Bi ) ; ( Ag , Cu ) , ( Au , Cu ) , идеально подходит формула для ЭДС термопары Ε :

Для некоторых термопар зависимость ЭДС термопары можно представить формулой электродвижущей силы:

Исходя из выражения ( 5 ) ЭДС становится равной 0 при t 1 = t 2 и при t 1 + t 2 = — α β . Величина τ – это температура нейтральной точки, которая равняется:

Если при t 2 = c o n s t , увеличивать t 1 , то Ε будет увеличиваться по параболическому закону, достигнув максимума при t 1 = τ , а потом будет равна 0 и сменит знак при температуре t 1 = 2 τ — t 2 .

Точка инверсии – это температура, при которой величина ЭДС проходит через 0 .

Термо ЭДС цепи, которая составлена из 2 -х разных проводников, при небольшой разности температур ∆ T → 0 , может выражаться формулой:

Формула ( 7 ) демонстрирует, что термо ЭДС цепи – это разность термо ЭДС каждого из плеч цепи, причем в каждом из проводников появляется термо ЭДС ∆ Ε i = α i ∆ T ( i = 1 , 2 ) .

Для нахождения не только величины, но и направления термо ЭДС приписывают конкретный знак. Значение α считается положительным, если появляющийся в проводнике термо ток протекает от горячего к холодному. В замкнутой цепи термо ток в горячем спае протекает от проводника с меньшим α (алгебраически) к проводнику с большим α .

Термосвойства у полупроводников выражаются намного сильнее, чем у проводников. Энергия электронов в металлах выражается не сильной зависимостью от температуры, а концентрации выражаются одинаковыми значениями при низкой и высокой температурах. У металлов наблюдается слабая зависимость положения уровня Ферми от температуры. Поэтому коэффициент термоэлектродвижущей силы для металлов и сплавов не превышает даже и нескольких микровольт на кельвин. В полупроводниках концентрация носителей заряда (электронов проводимости и отверстий), точно так же как и все параметры (энергия носителей заряда и положение уровня Ферми) значительно зависят от температуры. Коэффициент α намного больше по сравнению с металлами и может достигать значения более 1000 м к В К .

Термопара

Термоэлектричество используют для генерации электрического тока. Отдельная термопара (термоэлемент) наделен очень небольшой электродвижущей силой. Для получения значительных напряжений термоэлементы соединяют последовательно в батареи. Все нечетные спаи поддерживают на одной температуре, а все четные – при другой температуре. Причем электродвижущие силы отдельных элементов можно складывать. Термобатарея наподобие тепловой машины, включенной между нагревателем и холодильником. В этой машине большее количество теплоты, полученного от нагревателя, растрачивается на джоулево тепло и теплопроводность. Термобатареи из металлических термопар характеризуются слишком маленьким КПД (приблизительно 0 , 1 % ). Металлические термопары применяют лишь для установления температур и потоков лучистой энергии. Намного продуктивнее работают батареи термопар из полупроводников. Причем 1 ветвь термопары делают из полупроводника с электронной проводимостью, а 2 -ю – из полупроводника с дырочной проводимостью. Коэффициент полезного действия полупроводниковых термопар доходит до 15 % .

Необходимо найти термо ЭДС пары железо–константан. При условии что абсолютные значения α по отношению к платине находятся в интервале температур 0 – 100 ° С для Железа α 1 — α P t = + 16 м к В К , для константана α 2 — α P t = — 34 , 4 м к В К .

Дифференциальная термо ЭДС данной цепи равняется:

16 — ( — 34 , 4 ) = 50 , 4 м к В К .

При условии разности температур спаев:

T 2 — T 1 = 100 К .

Тогда термо ЭДС данной пары будет равняться:

50 , 4 · 100 = 5 , 04 ( м В ) .

Ток в горячем спае будет протекать в направлении от константана к железу.

Ответ: 5 , 04 м В

Необходимо объяснить, почему появляется термо ЭДС.

Для понимания причины появления термо ЭДС применим цепь из 2 -х проводников (рисунок 1 ). Пускай температура контакта B равна T 1 , температура контакта С равна T ( T i > T ) Температура контактов А и D одинаковая и равняется T . Тепловые скорости электронов возле контакта B больше по сравнению с теми, что возле контакта С . Поэтому во 2 -м проводнике появится поток диффундирующих электронов, направленный по направлению от B к С . На поверхности 2 -го проводника образуются электрические заряды, а это означает, что возникает электрическое поле, его значение таково, что в установившемся состоянии данное поле порождает такой ток дрейфа, который может компенсировать ток диффузии.

Следовательно, если в проводнике существует градиент температур, тогда в нем возникает градиент электрического потенциала.

Помимо этого, термо ЭДС вызывается не только диффузией в объеме, но также и контактными скачками потенциала φ i 12 и φ i 21 . Поскольку они зависят от температуры, тогда их сумма не равна 0 . Напряжение, регистрируемое вольтметром на рисунке 1 , равное термо ЭДС, суммируется из падения напряжения в объеме проводников и скачков потенциала в контактах.

Источник