Выведите формулу для вычисления суммы углов выпуклого треугольника прямоугольника

Выведите формулу для вычисления суммы углов выпуклого n — угольника?

Геометрия | 5 — 9 классы

Выведите формулу для вычисления суммы углов выпуклого n — угольника.

Сумма углов треугольника — 180 градусов.

Докажем, что сумма углов выпуклого n — угольника равна 180(n — 2) градусам.

Выберем одну из вершин и проведём из неё n — 2 диагонали.

Они разделят n — угольник на n — 2треугольника.

Сумма углов каждого треугольника равна 180 градусам, сумма углов n — угольника равна сумме углов всех треугольников.

Значит, сумма углов выпуклого n — угольника — 180(n — 2) градусов, что и требовалось доказать.

Сумма M углов выпуклого n — угольника вычисляется по формуле M = 180 градусов × (n — 2)?

Сумма M углов выпуклого n — угольника вычисляется по формуле M = 180 градусов × (n — 2).

Сколько углов у выпуклого треугольника , если сумма его углов равна 1260 градусов.

Введите формулу для вычисления суммы углов выпуклого n — треугольника?

Введите формулу для вычисления суммы углов выпуклого n — треугольника.

Формула для вычисления суммы углов выпуклого многоугольника?

Формула для вычисления суммы углов выпуклого многоугольника.

Подскажите : ТЕОРЕМА О СУММЕ УГЛОВ ВЫПУКЛОГО n — угольника?

Подскажите : ТЕОРЕМА О СУММЕ УГЛОВ ВЫПУКЛОГО n — угольника.

Сумма углов выпуклого n – угольника (формула)?

Сумма углов выпуклого n – угольника (формула).

Выведите формулу для вычесления суммы углов выпуклого n — угольника?

Выведите формулу для вычесления суммы углов выпуклого n — угольника.

Найдите сумму внутренных углов выпуклого семнадцати угольника?

Найдите сумму внутренных углов выпуклого семнадцати угольника.

Найдите сумму углов выпуклого двенадцати угольника?

Найдите сумму углов выпуклого двенадцати угольника.

Найдите сумму углов выпуклого двенадцати угольника?

Найдите сумму углов выпуклого двенадцати угольника!

Какой формулой определяется сумма внутренних углов выпуклого n — угольника?

Какой формулой определяется сумма внутренних углов выпуклого n — угольника?

На этой странице находится вопрос Выведите формулу для вычисления суммы углов выпуклого n — угольника?. Здесь же – ответы на него, и похожие вопросы в категории Геометрия, которые можно найти с помощью простой в использовании поисковой системы. Уровень сложности вопроса соответствует уровню подготовки учащихся 5 — 9 классов. В комментариях, оставленных ниже, ознакомьтесь с вариантами ответов посетителей страницы. С ними можно обсудить тему вопроса в режиме on-line. Если ни один из предложенных ответов не устраивает, сформулируйте новый вопрос в поисковой строке, расположенной вверху, и нажмите кнопку.

24844674 — — — . — — — . — — — . — — — ∠A = (10x — 3x) / 2 = 3, 5x 10x = 40°⇒ x = 4° ; ∠A = 3, 5x = 3, 5 * 4° = 14°.

2 признак равенства треугольника : по стороне и прилежащим к ней углам. Равны стороны треугльников, равны угла значит треугольники равны по 2 теореме.

2. a + b = ( — 3 + 5 ; — 1 + ( — 5) ; — 2 + 1) = (2 ; — 6 ; — 1) c — a = (3 — ( — 3) ; — 5 — ( — 1) ; 2 — ( — 2) = (6 ; — 4 ; 4) a — 3b = ( — 3 — 15 ; — 1 — ( — 15) ; — 2 — 3) = ( — 18 ; 14 ; — 5) a — 3b + c = ( — 18 + 3 ; 14 + ( — 5) ; — 5 + 2) = ( ..

244 периметр этого круга.

Ответ : 13 Решение : В таком треугольнике действует св — во (так как высота проводится из прямого угла), что высота в квадрате равна произведению частей гипотенузы, поделенных этой высотой. То есть, 6 ^ 2 = 4x(за x обозначим неизвестную часть) 36 = ..

Найдем площадь основания по формуле Герона. S осн = √(13, 5 * 4, 5 * 4, 5 * 4, 5) = 35 дм. Кв. Найдем площадь боковой грани 9 * 11 = 99. Площадь боковой поверхности равна 99 * 3 = 297 дм. Кв. Площадь полной поверхности равна 35 + 297 = 332 дм. К..

Из точки, не лежащей на окружности, можно провести к ней 2 касательных.

«Через любую точку, ле­жа­щую вне окруж­но­сти, можно про­ве­сти две ка­са­тель­ные к этой окруж­но­сти» — по свой­ству окружности.

C = 25 ГРАД. BD = DC угол B = угол C = 25 BDC = 130 ГРАД. BDA = 180 — 130 = 50 BD = DA A = DBA = 65 ГРАДУСА ABC = 25 + 65 = 90 ГРАД.

Сумма углов прямоугольного треугольника равна 180 градусам и прямой угол равен 90 градусам, а значит 90 + 53 = 143. 180 — 143 = 37 градусов.

Источник

Урок геометрии по теме «Сумма углов многоугольника». 9-й класс

Разделы: Математика

Класс: 9

Цель: Вывести формулу для нахождения суммы углов выпуклого многоугольника;

• исследовать вопрос о сумме внешних углов многоугольника, взятых по одному при каждой вершине;
• формировать положительную мотивацию к познавательной деятельности ;
• развивать логическое мышление ;
• развивать внимание, наблюдательность, умение анализировать чертеж;
• формировать умение применять полученные знания для решения задач;
• развивать коммуникативную культуру учащихся.

Великий русский ученый, гордость Земли Русской,

Михайло Васильевич Ломоносов, сказал: “ Неусыпный труд препятствия преодолевает”. Я надеюсь, что сегодня на уроке наш с вами труд поможет нам преодолеть все препятствия.

1. Актуализация опорных знаний. (Фронтальный опрос.)

– Сформулируйте определение многоугольника, назовите его основные элементы.
– Определение выпуклого многоугольника.
– Приведите примеры известных вам четырехугольников, которые являются выпуклыми многоугольниками.
– Можно ли треугольник считать выпуклым многоугольником?
– Что такое внешний угол выпуклого многоугольника?

2. Постановка проблемы (выход на тему урока).

Устная фронтальная работа.

Найдите сумму углов данных многоугольников (Слайды 5–6)

– треугольника; прямоугольника:
– трапеции; произвольного семиугольника.

В случае затруднения учитель задает вопросы:

– Сформулируйте определение трапеции.
– Назовите основания трапеции.
– Что можно сказать о паре углов А и Д, каким свойством они обладают?
– Можно ли еще назвать на чертеже пару внутренних односторонних улов?
– Смогли вы найти сумму углов семиугольника? Какой возникает вопрос? (Существует ли формула для нахождения суммы углов произвольного многоугольника?)

Итак, ясно, что наших знаний на сегодня не достаточно для решения этой задачи.

Каким образом можно сформулировать тему нашего урока? – Сумма углов выпуклого многоугольника.

3. Решение проблемы. Чтобы ответить на поставленный вопрос, давайте проведем небольшое исследование.

Мы уже знаем теорему о сумме углов треугольника. Можем ли мы ее каким либо образом применить?

– Что для этого надо сделать? (Разбить многоугольник на треугольники.)

– А каким образом многоугольник можно разбить на треугольники? Подумайте над этим, обсудите и предложите свои самые удачные варианты.

Идет работа в группах, каждая группа работает за отдельным компьютером, на котором установлена программа “Geo Gebra”.

По окончании работы учитель выводит на экран результаты работы групп. (Слайд 7)

– Давайте проанализируем предложенные варианты и попробуем выбрать самый оптимальный для нашего исследования.

Определимся с критериями отбора: что мы хотим получить в результате разбиения? (Сумма всех углов построенных треугольников должна быть равна сумме углов многоугольника.)

– Какие варианты можно сразу отбросить? Почему?

(Вариант 1, так как сумма углов всех треугольников не равна сумме углов многоугольника.)

– Какой вариант годиться больше всего? Почему? (Вариант 3.)

Как получили этот вариант? (Провели диагонали из одной вершины многоугольника

чертеж	n – количество вершин многоугольника	Количество диагоналей, проведенных из одной вершины	Количество полученных треугольников
	4
	5
	6
	7
n

– Попробуем установить зависимость между количеством вершин многоугольника, количеством диагоналей, которые можно провести из одной вершины и количеством получаемых при этом треугольников.

Каждая группа получает таблицу, которую должны заполнить в процессе исследования.

После обсуждения в группах дети формулируют полученные выводы:
из одной вершины n-угольника можно провести n – 3 диагонали, (так как диагональ нельзя провести к самой выбранной вершине и к двум соседним). При этом получим n – 2 треугольника.

Следовательно, сумма углов выпуклого многоугольника равна 180 0 (n-2).

– Вернемся к предложенным вариантам разбиения многоугольника на треугольники.

Можно ли использовать для доказательства этой теоремы вариант, предложенный на рисунке 4?

– Сколько треугольников получается при таком разбиении? (п штук)
– На сколько отличается сумма углов всех треугольников от суммы углов многоугольника? (На 360 0 )
– Каким образом можно сосчитать сумму углов многоугольника в этом случае?

(180п – 360 = 180 п – 180х2 = 180(п -2) )(Слайд 8)

– Удовлетворяет ли главному требованию, которое мы предъявляли к разбиению, вариант, предложенный на рисунке 2? (Да.)

– Почему не целесообразно его использование для нахождения суммы углов многоугольника? (Тяжелее подсчитать количество получаемых треугольников.)

Ну а теперь вернемся к задаче, которую мы не смогли решить вначале урока.

(Дети устно считают сумму углов семиугольника и еще два аналогичных упражнения.) (Слайд 9 и 10)

4. Применение полученных знаний.

Мы вывели формулу для нахождения суммы внутренних углов выпуклого многоугольника. А теперь поговорим о сумме внешних углов многоугольника, взятых по одной при каждой вершине.

Итак, задача: что больше: сумма внешних углов, взятых по одному при каждой вершине, у выпуклого шестиугольника или у треугольника? (Слайд 11)

Дети высказывают свои предположения. Учитель предлагает провести исследование для решения этого вопроса.

Каждая группа получает задание для самостоятельного решения.

1) Найдите сумму внешних углов, взятых по одному при каждой вершине, у правильного треугольника.
2) – У треугольника, градусные величины углов которого равны соответственно 70 0 , 80 0 и 30 0 .

1) Найдите сумму внешних углов, взятых по одному при каждой вершине, у прямоугольника.
2) – У четырехугольника, внутренние углы которого равны соответственно 70 0 , 80 0 и 120 0 и 90 0 .

1) Найдите сумму внешних углов, взятых по одному при каждой вершине, у правильного шестиугольника.
2) – У шестиугольника, внутренние углы которого равны соответственно 170 0 , 80 0 и 130 0 , 100 0 , 70 0 , 170 0.

После окончания работы дети сообщают свои результаты, учитель заносит их в таблицу и демонстрирует на экране. (Слайд 12)

Итак, какой вывод можно сделать из полученных результатов? (Сумма внешних углов, взятых по одному при каждой вершине, у любого многоугольника равна 360 0. )

А теперь давайте попробуем доказать этот факт для любого н-угольника.

Если возникают трудности, коллективно обсуждается план доказательства:

1. Обозначить внутренние углы многоугольника через α, β, γ и т.д.
2. Выразить через введенные обозначения градусные меры внешних углов
3. Составить выражение для нахождения суммы внешних углов многоугольника
4. Преобразовать полученное выражение, использовать полученную ранее формулу для суммы внутренних углов многоугольника.

Доказательство записывается на доске:

(180 – α) + (180 – β) + (180 – γ) + …= 180 п – (α+ β +γ + …) = 180 п – 180(п – 2) = 360

Далее демонстрируется видео: как можно проиллюстрировать этот факт с помощью картонной модели. (Слайд 13)

5. Закрепление изученного материала. Решение задач.

Задача 1. Существует ли выпуклый многоугольник с такими внутренними углами: 45 0 , 68 0 , 73 0 и 56 0 ? Объясните свой ответ.

Проведем доказательство от противного. Если у выпуклого многоугольника четыре острых внутренних угла то среди его внешних углов четырех тупых, откуда следует, что сумма всех внешних углов многоугольника больше 4*90 0 = 360 0 . Имеем противоречие. Утверждение доказано.

В выпуклом многоугольнике три угла по 80 градусов, а остальные – 150 градусов. Сколько углов в выпуклом многоугольнике?

Так как: для выпуклого n-угольника сумма углов равна 180°(n – 2), то 180(n – 2)=3*80 + x*150, где 3 угла по 80 градусов нам даны по условию задачи, а количество остальных углов нам пока неизвестно, значит, обозначим их количество через x.

Однако из записи в левой части мы определили количество углов многоугольника как n, поскольку из них величины трех углов мы знаем по условию задачи, то очевидно, что x=n-3.

Таким образом, уравнение будет выглядеть так: 180(n – 2) = 240 + 150(n – 3)

Решаем полученное уравнение

180n – 360 = 240 + 150n – 450

180n – 150n = 240 + 360 – 450

6. Подведение итогов урока.

Итак, давайте подведем итоги. Сформулируйте свои вопросы для ребят из другой группы по материалам сегодняшнего урока.

Какой вопрос вы считаете наиболее удачным?

Обсудите степень участия каждого члена группы в коллективной работе, назовите самых активных.

Чья работа в группе была самой результативной?

7. Домашнее задание:

В многоугольнике три угла по 113 градусов, а остальные равны между собой и их градусная мера – целое число. Найти количество вершин многоугольника.

2. п.114 стр.169–171, Погорелов А.В. “Геометрия 7–9”.

Источник

Читайте также:  Как надо чистит зубы если есть брекет