ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОМЕНТА ИНЕРЦИИ, ТЕЛА С ПОМОЩЬЮ КРЕСТООБРАЗНОГО МАЯТНИКА.
ОБОРУДОВАНИЕ:
I. Крестообразный маятник с перемещающимися грузами.
2. Вертикальный масштаб.
3. Набор грузов по 50 грамм.
КРАТКАЯ ТЕОРИЯ.
Моментом инерции материальной точки массой m находящейся на расстоянии r от оси вращения, называется произведение масcы этой точки на квадрат расстояния от оси вращения, т.е. 
Если имеем дело с телом, то моментом инерции его называется сумма моментов инерции всех его точек, т.е. 
,
Во вращательном движении момент инерции играет ту же роль, какую в. поступательном движении играет масса. Поэтому определение момента инерции имеет большое практическое значение. Определить момент инерции тела относительно какой-нибудь оси можно путем вычисления, если тело имеет правильную форму и известно распределение массы внутри тела. Но чаще всего приходится определять момент инерции тела относительно какой-нибудь оси опытным путем.
В нашей работе для этой цели применяется крестообразный маятник (рис.1). Он представляет собой маховик, с четырьмя взаимно перпендикулярными стержнями, вдоль которых могут перемещаться грузы. Для этих грузов нам и предстоит найти момент инерции.
На общей оси маятника находится валик; на валик намотана нить
с привязанным грузом.
Основное выражение динамики для вращающегося тела выражается так:
(1)
М — момент силы, под влиянием которой тело вращается вокруг оси,
I -| момент инерции вращающегося тела,
— угловое ускорение тела.
Из уравнения-(1) имеем:
(2)
Таким образом, для определения инерции вращающегося тела нужно знать момент вращающей силы и угловое ускорение тела. Будем искать эти величины.
Привяжем к нити маятника некоторый груз и представим ему возможность падать. Это падение будет равноускоренным.
Если высота падения h, а время падения t, то
где а-линейное ускорение.
Отсюда: 
Но с таким ускорением будут двигаться все тела (точки) на поверхности валика. Измерив радиус валика r, можно найти угловое ускорение Е маховика:
(3)
Вращающим моментом силы называется произведение силына ее плечо.
Напомним, что, плечом называется расстояние от оси вращения до прямой, совпадающей с направлением действия силы. В нашем примере плечо силы равно радиусу валика.
Найдем, чему равна сила, вращающая маятник.
На груз массы m действуют:
I) сила тяжести Р = mg
2) натяжение нити (силы противоположного направления) PH
Результирующая сила: F=ma.
По второму закону Ньютона, эта сила, действуя на груз массы mбудет перемещать его с ускорением a, т.е.
Отсюда: 
Но натяжение нити PH численно равно, той силе, которая приводит во вращение крестообразный маятник. Поэтому момент этой силы
; 
(4)
Подставив значения М и 
из формул (3) л (4) в формулу (2), получим величину момента инерции вращающегося маятника:
(5)
ВЫПОЛНЕНИЕ РАБОТЫ.
I. Находят момент инерции маятника I1
2. : На стержни маятника на одинаковом расстоянии R от оси вращения, надевают четыре одинаковых груза, каждый массовый момент которого неизвестен и подлежит определению. Затем находят момент инерции всей системы I2.
3. Очевидно, что момент инерции четырех надетых на стержни грузов будет равен 
4. Принимая надетые на крестовину грузы за материальные точки, находят их момент инерции I 1 путем вычисления
; 
ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ.
I. К нити, намотанной на валик, подвесить груз массы m .
2. Нижний обрез груза совместить с верхним делением шкалы.
3. Одновременно отпустить груз и включить секундомер. В тот момент,
когда груз ударится о подставку шкалы, выключить секундомер и записать время падения груза. Определение времени t| производится3-5 раз. Определяем tср.
4. Вычислить линейное ускорение груза 
. Затем по формуле (5) вычислить момент инерции маятника (предварительно измерить; радиус валика r).
5. На стержни маятника надеть четыре груза равной массы m нa одинаковом R расстоянии от оси вращения.
6. Выполнив п.п. 3, вычислить затем по формуле момент инерции всей вращающейся системы
(6)
7. Принимая грузы на стержнях за материальные точки, вычислить, их момент инерции по формуле:
; (7)
где R среднее расстояние груза от оси вращения.
8. Сравнить результаты измерений, полученные по формулам (6) и (7)
Данные измерений заносят в таблиц:
| №п/п | Без грузов t1 | С грузами t2 | I | Iср | ∆I | ∆Iср |  |
m — масса движущегося груза
r — радиус валика
h- путь, проходимый падающим телом
m1— масса исследуемого груза
R- расстояние между центром дополнительного груза и осью вращения
g — ускорение свободного падения (g=9,8 м/с 2 );
Рис.1
Источник
Определение момента инерции крестообразного маятника
Определение момента инерции крестообразного маятника
Помогите написать выводы к данной работе, и поясните их пожалуйста.
Цель работы:
1. Проверить выполнимость основного закона динамики вращательного движения твердого
тела.
2. Определить момент инерции крестообразного маятника.
3. Исследовать зависимость момента инерции крестообразного маятника от распределения
массы относительно оси вращения.
Приборы и принадлежности:
1. Крестообразный маятник (маятник Обербека).
2. Секундомер.
3. Набор грузов.
Порядок выполнения работы:
Помощь в написании контрольных, курсовых и дипломных работ здесь.
Определение момента инерции твердого тела методом крутильных колебаний
Было выяснено, что при вращательном движении тела его угловое ускорение прямопропорционально не.
Справедливо ли утверждение. Если масса и радиусы шара и диска равны, то момент инерции шара меньше момента инерции диска
Справедливо ли утверждение: «Если масса и радиусы шара и диска равны, то момент инерции шара меньше.
Момент инерции маятника
Ребят не получается разобраться в задачке вроде бы всё делаю правильно.Но когда считаю момент.
Закон сохранения момента инерции
Платформа в виде диска радиусом 1 м вращается по инерции, делая 6 об/мин. На краю платформы стоит.
ну вот если сделать такой вывод, это будет нормально?
Чем больше расстояние от оси вращения до грузов, тем больше момент инерции.
Найти отношение момента инерции
Экспериментатор, стоящий на неподвижной скамье Жуковского получает от помощника колесо, вращающееся.
Определить относительную погрешность в определении момента инерции
Помогите, пожалуйста, решить задачу На тонком стержне длиной а укреплен шар радиусом r так, что.
Формула для расчета момента инерции барабана с проволокой
Необходима формула для расчета момента инерции барабана со сварочной проволокой, соответственно для.
Вывести формулу для момента инерции прямого кругового конуса
Вывести формулу для момента инерции прямого кругового конуса относительно его высоты, М — масса.
Какие уравнения лежат в основе динамических методов определения момента инерции
Какие уравнения лежат в основе динамических методов определения момента инерции?
Получить интегрированием выражение момента инерции тела относительно центра круга
Всем привет. Необходимо получить интегрированием выражение момента инерции тела относительно центра.
Источник
ИССЛЕДОВАНИЕ ОСНОВНОГО УРАВНЕНИЯ ДИНАМИКИ ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ И ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОМЕНТА ИНЕРЦИИ КРЕСТООБРАЗНОГО МАЯТНИКА
Лабораторная работа № 4.2а.
Цель работы: экспериментальная проверка основного закона динамики вращательного движения и определение момента инерции крестообразного маятника.
Принадлежности: крестообразный маятник, секундомер, набор грузов, штангенциркуль.
Описание установки и методика измерений
Крестообразный маятник представляет собой систему, состоящую из двух шкивов различных диаметров, закрепленных на одной оси, и четырех стержней (рис.1). Стержни расположены в плоскости, перпендикулярной оси вращения под углом 90 0 друг к другу. Стержни симметрично нагружаются грузами массой m0, которые можно закреплять на определенном расстоянии от оси. На один из шкивов наматывается нить, свободный конец которой проходит через блок и нагружается грузом массой m, создающим вращательный момент. Вся система смонтирована на основании, снабженном регулировочными ножками, обеспечивающими ее горизонтальную установку.
В данной работе исследуется основное уравнение динамики вращательного движения, которое устанавливает линейную зависимость между приложенным к вращающемуся телу моментом сил 
и полученным им угловым ускорением 
, т. е.
, (1)
где I — искомый момент инерции.
Угловое ускорение крестообразного маятника можно найти через ускорение падающего груза m :
, (2)
где r, d — соответственно радиус и диаметр шкива.
Линейное ускорение а можно определить, измерив путь H, пройденный грузом за какой-то отрезок времени t:
. (3) 
Окончательное выражение для углового ускорения примет вид 
. (4)
Активной силой, обуславливающей ускоренное вращение маятника, является сила натяжения нити
, (5)
где m и а – масса и ускорение ведущего груза.
Тогда вращательный момент, действующий на крестообразный маятник, можно положить равным
,
или в окончательном виде
. (6)
По данным проведенных опытов с привлечением формул (4) и (6) можно рассчитать величины M и соответствующие им значения e, а затем построить график зависимости 
, который представлен на рис.2. Эта зависимость линейная.
График позволяет определить величину момента инерции маховика по формуле
. (7)
Экстраполируя полученную прямую до ε = 0, можно также определить момент сил трения Мтр.
Момент инерции ненагруженного маятника вычисляется по формуле
, (8)
гдеR — расстояние центра тяжести груза m0 до оси вращения.
Порядок выполнения работы
1. Убедиться в горизонтальной установке прибора.
2. Измерить штангенциркулем диаметры большего шкива D и меньшего шкива d. Результаты измерений запишите в табл. 1.
3. Взять груз с минимальным значением массы и намотать нить на малый шкив, так чтобы нижняя часть груза была на одном уровне с верхней поверхностью стола. Высоту стола принять равной 0,76 м.
4. Отпустить груз и одновременно включить секундомер. Груз станет опускаться вниз, вращая маятник. В момент удара груза о пол выключить секундомер, определив время опускания груза. Повторить этот эксперимент три раза, вычислив среднее значение времени. Данные занести в табл. 1.
5. Опыт проделать не менее чем с пятью грузами. Данные занести в табл. 1.
6. По формулам (4) и (6) найти М и e для каждого груза. Построить график 
.
Источник
