Как определить вязкость жидкости методом Стокса?
Формулу определения вязкости Стокс вывел ещё в 1851 году.
Он получил выражение, описывающее действие силы трения (лобового сопротивления) на круглый объект, движущийся в вязкой жидкости с небольшим числом Рейнольдса.
Чтобы понять, как определять вязкость жидкости методом Стокса необходимо узнать теоретическое описание процесса, вывод формулы и сам описание самого метода.
Всё это и конкретные методы описаны далее в статье.
Содержание статьи
Что такое вязкость
Сама по себе вязкость это свойство жидкости сопротивляться сдвигу слоев. Такой сдвиг выражается в том, что при относительном перемещении слоёв жидкости тот слой, что движется медленнее тормозит слой, который движется быстрее и наоборот.
Вязкость проявляется в наличии между молекулами жидкости сил притяжения, которые пытаются сдерживать движение слоев при перемещении одной части жидкости относительно другой.
По природе все жидкости являются вязкими, потому что между молекулами существуют силы притяжения и отталкивания. Если один слой жидкости вывести из равновесия и сдвигать его относительно другого с некоторой скоростью, то силы взаимного притяжения молекул будут пытаться тормозить это движение.
Движение тела в жидкой среде
Когда твердое тело попадает в жидкость, оно сталкивается с некоторым сопротивлением. Происхождение сил сопротивления жидкости в этом случае может быть объяснено двумя разными механизмами.
Механизм №1 — За твердым телом нет вихрей
Если скорость движения твердого тела маленькая и за ним не образовывается завихрений, то силы сопротивления жидкости характеризуются только вязкостью.
В таком случае слои жидкости, которые прилегают к этому твердому телу, движутся вместе с ним. Но слои жидкости, граничащие с первыми слоями, тоже приходят в движения из-за сил молекулярного притяжения (сцепления).
Таким образом образуются силы, которые затормаживают относительное движение твердого тела в жидкости.
Механизм №2 — При движении тела образуются вихри
Завихрения вокруг твердого тела образуются из-за различия скоростей движения жидкости перед телом и за ним. При этом давление в стационарном потоке жидкости изменяется таким образом, что в области вихрей оно существенном меньше.
Разность давлений в областях перед твердым телом и за ним создает противоположную по направлению движения силу лобового сопротивления жидкости. Эта сила тормозит движение твердого тела.
Сила сопротивления
В случае, когда движение твердого тела в жидкости происходит без образования вихрей, т.е. медленно, сила сопротивления образуется по первому из двух описанных механизмов.
Для тел круглой формы, согласно формуле Стокса, сила сопротивления будет равна:
где μ – вязкость жидкости;
r – радиус шарика;
υ – скорость равномерного движения шарика.
Условие использования формулы
Существует несколько ограничений для применения формулы Стокса.
1. вязкая среда не ограничена стенками и находится в покое
2. скольжений на границах с твердым телом нет
3. движение жидкости ламинарное
4. радиус круглого тела намного больше, чем длина среднего пробега молекул жидкой среды
Формула вязкости
Рассмотрим конкретный случай, когда на шар, движущийся в жидкости действуют три силы:
FT – сила тяжести;
FA – сила Архимеда (выталкивающая сила);
TC – сила лобового сопротивления.
Для круглого шарика сила тяжести будет:
где r –радиус шара;
ρ – плотность шара;
ρ0 – плотность жидкости;
g – ускорение свободного падения;
υ – скорость равномерного движения шарика;
μ – вязкость жидкости.
В жидкости выталкивающая сила и сила тяжести постоянны. Сила лобового сопротивления пропорциональна скорости движения шарика и на первых этапах она существенно меньше силы тяжести.
При дальнейшем движении шарика наступает момент, когда все три силы уравновешиваются и тогда:
или подставляя формулы
таким образом, определение коэффициента вязкости жидкости методом Стокса сводится к формуле
Определение вязкости методом Стокса
Для того чтобы определить вязкость методом Стокса используют высокий сосуд цилиндрической формы.
На сосуд наносят метки А и В. Такие метки располагаются на заведомо известном расстоянии l друг от друга.
Затем в сосуд наливают исследуемую жидкость выше верхней метки А на 4 – 5 сантиметров. Это необходимо для того, чтобы во время прохождения шариком первой метки его скорость можно было считать установившейся.
Далее шарик бросают в сосуд и секундомером определяют время за которое он проход расстояние от метки А до метки В.
Учитывая, что скорость это отношения длины пути ко времени, т.е.:
и заменяя радиус шарика его диаметром d и определяет коэффициент вязкости жидкости методом стокса
Указанная выше формула применимо в тех случаях, когда шар падает в безграничной среде. Если он падает вдоль оси трубки диаметром R0 (как в этом случае) необходимо ввести поправки на радиус сосуда.
При падении шара радиусом r в трубе радиусом R0 и высотой h формула будет выглядеть
Исходя из всего вышесказанного получаем, что определение вязкости жидкости методом Стокса требует значения таких параметров, как:
плотность материала шарика;
плотность жидкости;
радиус шарика;
радиус сосуда;
скорость движения шарика.
Видео про методы определения вязкости
Вязкость – это важная характеристика жидкой среды. Её необходимо учитывать при перекачке жидкостей и газов по трубопроводам, смазке машин и механизмов, разливке расплавленных металлов.
Для определения вязкости используют специальные приборы вискозиметры и специальные методы определения. Каждый из методов определения вязкости характеризуется своим набором условий применения.
Но независимо от метода общими остаются:
1. результат измерение не должен зависеть от линейных размеров вискозиметра.
2. не должно быть пристеночного скольжения жидкости.
3. поток жидкости в используемом вискозиметре должен быть ламинарным.
Источник
ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА ВЯЗКОСТИ ПО МЕТОДУ СТОКСА
Цель работы: научиться опытным путем определять вязкость жидкости.
Приборы и принадлежности: сосуд с наполненной вязкой жидкостью, шарик, микрометр, весы, секундомер, линейка.
ДЛЯ ВЫПОЛНЕНИЯ НЕОБХОДИМО ЗНАТЬ:
1. Теорию внутреннего трения жидкости.
2. Явление переноса.
3. Закон Ньютона.
5. Теорию метода и принцип работы установки.
6. Вывод формулы.
где m – масса шарика, Д — диаметр шарика, r – плотность жидкости r=900кг/м 3 , l – расстояние, проходимое шариком за время t . Все измерения и вычисления производятся в системе СИ.
ИЗМЕРЕНИЕ И ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ:
1. Записать комнатную температуру t 0 C по показанию комнатного термометра.
2. Измерить диаметр шарика микрометром, измерения проводятся в трех взаимно перпендикулярных плоскостях.
3. Определить на весах массу шарика.
4. Проверить установку колец, а при необходимости установить их соответствие с требованиями описания, верхнее кольцо устанавливается на расстоянии 5 см ниже уровня жидкости.
5. Опустить шарик в жидкость и в момент прохождения второго кольца выключить секундомер. Записать время равномерного движения шарика.
Опыт проделать три раза.
6. Изменяя расстояние между кольцами, опыт повторяют три раза.
7. Записать данные измерений в таблицу.
8. Обработать результаты измерений.
9. Сделать соответствующие выводы по работе и ответить на контрольные вопросы.
| № | m | Д | l | t | h | hср | s | f % |
| 1. 2. 3. |
ОПИСАНИЕ К РАБОТЕ ПО ОПРЕДЕЛЕНИЮ КОЭФФИЦИЕНТА ВЯЗКОСТИ ЖИДКОСТИ:
Всем реальным жидкостям и газам присуща вязкость (внутреннее трение). Макроскопическое движение, возникающее в жидкости или газе, постоянно уменьшается из-за сил внутреннего трения, после прекращения действия причин (сил), вызывающих это движение. Явление вязкости в жидкостях и газах можно рассматривать следующим образом. Пусть два слоя жидкости или газа, отстоящие друг от друга на расстоянии (dx), имеют скорости (v1) и (v2). Со стороны слоя, который движется быстрее, на слой, который движется медленнее, действует ускоряющая его сила. Наоборот, на быстрый слой действует тормозящая сила со стороны медленного слоя. Эти силы, направленные по касательной к поверхности слоя, называются силами внутреннего трения. Они тем больше, чем больше площадь соприкасающихся слоев, и зависят от изменения скорости течения жидкости (газа) при переходе от слоя к слою:
(1), где 
– изменение скорости, отнесенное к расстоянию между слоями в направлении перпендикулярном скорости (градиент модуля скорости), (S) – площадь соприкосновения слоев, (h) — вязкость жидкости или газа, численно равная силе трения, возникающей между слоями жидкости или газа на единичной площади при градиенте скорости, равном единице.
Выражение (1) называется уравнением Ньютона.
Для жидкостей, течение которых подчиняется уравнению (1), вязкость не зависит от градиента скорости. Такие жидкости называются Ньютоновскими, а вязкость нормальной. Жидкости, не подчиняющиеся уравнению (1), называются не Ньютоновскими, а их вязкость – аномальной.
К не Ньютоновским относятся жидкости, состоящие из сложных и крупных молекул, например, растворы полимеров. Не Ньютоновской жидкостью является кровь, т.к. содержит белки и клетки крови, представляющие собой структурные образования. Вязкость крови человека обычно колеблется от 4 до 5 сП, а при патологии может изменяться от 1,7 до 22,9 (санти Пуаз). Вязкость крови имеет диагностическое значение. При некоторых инфекционных заболеваниях вязкость крови увеличивается, а при туберкулезе, например, уменьшается.
Вязкость зависит от природы жидкости или газа, от температуры, от давления при низких температурах. Вязкость газов увеличивается при повышении температуры, жидкостей – уменьшается. Различный характер зависимости жидкостей и газов от температуры указывает на различный механизм их внутреннего трения. Изменение скоростей движения соседних слоев газа можно объяснить тем, что из слоя газа, движущегося с большей скоростью, переносится количество движения в слой, у которого скорость меньше, и наоборот.
В жидкостях внутреннее трение обусловлено действием межмолекулярных сил. Расстояния между молекулами жидкости сравнительно невелики, а силы взаимодействия значительны. Молекулы жидкости, подобно частицам твердого тела, колеблются около положения равновесия, но эти положения не являются постоянными. Это время называется временем »оседлой жизни» молекулы. Среднее время »оседлой жизни» молекул называется временем релаксации (t). С повышением температуры и понижением давления время релаксации уменьшается, что обуславливает подвижность жидкости и её малую вязкость.
Зависимость вязкости жидкости от температуры имеет сложный характер. Чем чаще молекулы меняют свои положения равновесия, тем более текуча и менее вязка жидкость, т.е. вязкость жидкости прямо пропорциональна времени релаксации: h
При движении тела в вязкой жидкости возникают силы сопротивления. Происхождение этого сопротивления двояко. При небольших скоростях, когда за телом нет вихрей, сила сопротивления обуславливается вязкостью жидкости. Слой жидкости, прилегающие к телу, увлекаются им. Между этими слоями и следующими возникают силы трения.
Второй механизм сил сопротивления связан с образованием вихрей. Часть работы, совершаемой при движении тел в жидкости, идет на образование вихрей, энергия которых переходит в теплоту. Коэффициент вязкости может быть определен методом падающего шарика в вязкой жидкости (метод Стокса). На шарик свободно падающий в жидкости, действуют силы: (Р) – сила тяжести, (Fc) – сила сопротивления, (FА) – выталкивающая сила или сила Архимеда.
По закону Стокса сила сопротивления возрастает с увеличением скорости движения тела:
Fc = 6 . π . R . h . υ ,
где (υ) – скорость движения, (h) – коэффициент вязкости, (R) – радиус движущегося шарика. Так как в начале движения (υ) очень маленькая, то Fc – также малая величина и в начале пути происходит увеличение скорости, а следовательно, и Fc. Это продолжается до тех пор, пока не наступит равновесие сил, действующих на шарик:
Начиная с того момента, шарик движется равномерно и вступает в действие закон Стокса (равномерное движение практически наступает через 5-6 см пути в глицерине). Чтобы измерить скорость равномерного движения, на цилиндр с жидкостью устанавливают два кольца, причем верхнее кольцо устанавливают на 5-6 см ниже уровня жидкости. Зная расстояние между кольцами и время движения шарика между ними, определяют скорость движения шарика (υ), т.к. Fc = 6 . π . R . h . υ = 3 . π . h . D . υ; Fа = r . g . V.
(r) – плотность жидкости, (V) – объем тела, (D) – диаметр шарика.
Так как V = 1/6 π . D 3 то равенство можно записать так: mg = 3 . π . h . D . υ + 1/6 π . D 3 r g
Теперь решим его относительно h: 
отсюда получим рабочую формулу: 
.
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ:
1. Что называется вязкой жидкостью?
2. В каких единицах измеряется вязкость?
3. С какой целью верхнее кольцо устанавливается ниже уровня жидкости?
4. Напишите уравнение вязкости и дайте определение коэффициента вязкости.
Источник
