Вывести барометрическую формулу т е получить закон изменения давления атмосферы с увеличением высоты

Рассматривая атмосферный воздух как идеальный газ, воспользуемся уравнением Менделеева-Клапейрона, чтобы выразить плотность \(\rho\) через давление \(P:\) \[ RT,>\;\; <\Rightarrow P = \frac<>RT = \frac<\rho >RT.> \] Здесь \(T\) − абсолютная температура, \(R\) − универсальная газовая постояная, равная \(8.314\,<\large\frac<\text<Дж>>>\normalsize>,\) \(M\) − молярная масса, которая для воздуха равна \(0.029\,<\large\frac<\text<кг>><\text<моль>>\normalsize>.\) Отсюда следует, что плотность определяется формулой \[\rho = \frac<><>.\] Подставляя это в дифференциальное соотношение для \(dP,\) находим: \[ ><>gdh,>\;\; <\Rightarrow \frac<>

= — \frac<><>dh.> \] В результате мы получаем дифференциальное уравнение, описывающее давление газа \(P\) как функцию высоты \(h.\) Интегрирование приводит к следующему уравнению: \[ <\int <\frac<>

> = — \int <\frac<><>dh> ,>\;\; <\Rightarrow \ln P = - \frac<><>h + \ln C.> \] Избавляясь от логарифмов, получаем так называемую барометрическую формулу \[P = C\exp \left( < - \frac<><>h> \right).\] Константа \(C\) определяется из начального условия \(P\left( \right) = ,\) где \(\) − это среднее атмосферное давление над уровнем моря.

Таким образом, зависимость атмосферного давления от высоты выражается формулой: \[P = \exp \left( < - \frac<><>h> \right).\] Подставляя известные стандартные значения (смотрите рисунок \(2\) выше), находим зависимость \(P\left( h \right)\) (в килопаскалях), которая описывается формулой \[ ><<8.3143 \cdot 288.15>>h> \right) > = <101.325\exp \left( < - 0.00012\,h>\right)\;\left[\text <кПа>\right],> \] где высота \(h\) над уровнем моря выражается в метрах.

Если давление определяется в миллиметрах ртутного столба \(\left( \text <мм.рт.ст.>\right),\) то барометрическая формула принимает вид: \[P\left( h \right) = 760\exp \left( < - 0.00012\,h>\right)\;\left[ \text <мм.рт.ст.>\right].\] Барометрическая формула широко используется для оценки атмосферного давления при различных условиях, хотя она дает слегка завышенные значения.

Давление воздуха в шахте можно оценить, используя общую барометрическую формулу : \[P = \exp \left( < - \frac<><>h> \right).\] Подставим в эту формулу следующие значения: \(h = — 1000\,\text<м>\) (знак минус соответствует расположению ниже уровня моря), \(T = 40 + 273.15 = 313.15\,\text<К>.\) Остальные параметры являются стандартными: \(M = 0.02896\,\large\frac<\text<кг>><\text<моль>>\normalsize,\) \(R = 8.3143\,\large\frac<\text<Н>\cdot\text<м>><\text<моль>\cdot\text<К>>\normalsize,\) \(g = 9.807\,\large\frac<\text<м>><\text<с>^2>\normalsize.\)

После несложных вычислений находим: \[

\exp \left( < - \frac<><>h> \right) > = <\exp \left[ < - \frac<<0.02896 \cdot 9.807>><<8.3143 \cdot 313.15>>\left( < - 1000>\right)> \right] > \approx <\exp \left( <0.109>\right) > \approx <1.115.> \] Поскольку атмосферное давление на уровне моря составляет \( = 760\;\text<мм.рт.ст.>,\) то давление воздуха в шахте будет равно \(848\;\text<мм.рт.ст.>,\) что примерно на \(12\%\) выше стандартного давления на уровне моря.

Источник

Зависимость давления от высоты: барометрическая формула

Многие люди знают, что с увеличением высоты уменьшается давление воздуха. Рассмотрим вопрос, почему давление воздуха уменьшается с высотой, приведем формулу зависимости давления от высоты, а также рассмотрим пример решения задачи с использованием полученной формулы.

Что такое воздух?

Воздух — это бесцветная смесь газов, которая составляет атмосферу нашей планеты. В его состав входят множество различных газов, основными из которых являются азот (78 %), кислород (21 %), аргон (0,9 %), углекислый газ (0,03 %) и другие.

С точки зрения физики поведение воздуха при существующих условиях на Земле подчиняется законам идеального газа — модели, согласно которой молекулы и атомы газа не взаимодействуют друг с другом, расстояния между ними огромные по сравнению с их размерами, а скорости движения при комнатной температуре составляют порядка 1000 м/с.

Давление воздуха

Рассматривая вопрос зависимости давления от высоты, следует разобраться, что представляет собой концепция «давление» с физической точки зрения. Под давлением воздуха понимают силу, с которой воздушный столб давит на поверхность. В физике она измеряется в паскалях (Па). 1 Па означает, что сила в 1 ньютон (Н) перпендикулярно приложена к поверхности площадью 1 м 2 . Таким образом, давление 1 Па — это очень маленькое давление.

На уровне моря давление воздуха составляет 101 325 Па. Или, округляя, 0,1 МПа. Это значение принято называть давлением 1 атмосферы. Приведенная цифра говорит, что на площадку 1 м 2 воздух давит с силой 100 кН! Это большая сила, однако человек ее не ощущает, так как внутри него кровь создает аналогичное давление. Кроме того, воздух относится к текучим веществам (к ним также относятся жидкости). А это значит, что он оказывает по всем направлениям одинаковое давление. Последний факт говорит о том, что давление атмосферы с разных сторон на человека взаимно компенсируется.

Зависимость давления от высоты

Атмосферу около нашей планеты держит земная гравитация. Гравитационные силы также являются виновником падения давления воздуха с увеличением высоты. Справедливости ради следует отметить, что не только земное притяжение приводит к уменьшению давления. А также снижение температуры тоже вносит свой вклад.

Поскольку воздух является текучим веществом, тогда для него можно использовать гидростатическую формулу зависимости давления от глубины (высоты), то есть ΔP = ρ*g*Δh, где: ΔP — величина изменения давления при изменении высоты на Δh, ρ — плотность воздуха, g — ускорение свободного падения.

Учитывая, что воздух является идеальным газом, из уравнения состояния идеального газа следует, что ρ = P*m/(k*T), где m — масса 1 молекулы, T — его температура, k — постоянная Больцмана.

Объединяя две приведенные выше формулы и решая полученное уравнение относительно давления и высоты, можно получить следующую формулу: P_h = P₀*e -m*g*h/(k*T) , где P_h и P₀ — давление на высоте h и на высоте уровня моря, соответственно. Полученное выражение называется барометрической формулой. Она может использоваться для расчетов зависимости атмосферного давления от высоты.

Иногда для практическим целей необходимо решать обратную задачу, то есть находить высоту, зная давление. Из барометрической формулы легко можно получить зависимость высоты от уровня давления: h = k*T*ln(P₀/P_h)/(m*g).

Пример решения задачи

Боливийский город Ла-Пас является самой «высокой» столицей в мире. Из разных источников следует, что город расположен на высоте от 3250 метров до 3700 метров над уровнем моря. Задача состоит в расчете давления воздуха на высоте Ла-Пас.

Для решения задачи воспользуемся формулой зависимости давления от высоты: P_h = P₀*e -m*g*h/(k*T) , где: P₀ = 101 325 Па, g = 9,8 м/с 2 , k = 1,38*10 -23 Дж/К, T = 293 K (20 o C), h = 3475 м (среднее между 3250 м и 3700 м), m = 4,817*10 -26 кг (с учетом молярной массы воздуха 29 г/моль). Подставляя цифры, получаем: P_h = 67 534 Па.

Таким образом, давление воздуха в столице Боливии составляет 67 % от давления на уровне моря. Низкое давление воздуха является причиной головокружений и общей слабости организма, когда человек поднимается в горные районы.

Источник

Интегрирования уравнения статики. Барометрические формулы.

Интегралы основного уравнения статики атмосферы, полученные при разных предположениях относительно изменения температуры и плотности воздуха с высотой, носят общее название барометрических формул. На основе баром-ских формул решаются такие важные прак­тические задачи, как расчет распределения давления и плотно­сти по высоте, определение высот различных летательных аппа­ратов по измеренному давлению, приведение давления к уровню моря и др.Для получения интегральной формы основного урав-ния статики проинтегрируем левую и правую части в преде­лах от уровня моря z=0 (или земной поверхности),где давле­ние р , до произвольной высоты z, где давление р. Имеем: интеграл от p до p0 – dp=интеграл от 0 до z (gρdz), или – p+p0= интеграл от 0 до z (gρdz), откуда p=p0-интеграл от 0 до z (gρdz)(интегральная форма основного уравнения статики). Вторую интегральную форму основ­ному уравнению статики можно придать, если воспользоваться уравнением состояния влажного воздуха. Подстав­ляя найденное отсюда значение р, перепишем в виде: -dp/p=gdz/RcTv. Интегрируя в пределах от 0 до z и от р₀ до р, получаем

ln p = ln p₀ –

Прежде чем рассматри­вать общий случай, рассмотрим несколько частных случаев, от­личающихся один от другого различными предположениями относительно вида функций Т=Т(z) или р=р(z), с помощью которых описывается распределение температуры или плотности по высоте. Эти частные случаи являются своеобразными пре­дельными случаями для реальной атмосферы.

Однородная атмосфера. Предположим, что плотность воз­духа в пределах всей атмосферы не изменяется с высотой р = р₀ = const,где ро—плотность воздуха при z=0. Такая атмосфера носит название однородной. Пренебрежем зависимостью ускорения силы тяжести от высоты получим барометрическую формулу однородной атмосферы (О. А.): p=p₀-gρ₀dz

Согласно этой ф-ле, давление в О.А. падает с высотой по линейному закону: на сколько возрастав высота, па столько же падает и давление (рис). Отметим, что в приложении к атмосфере формула дает заведомо далекое о реальных условий распределение давлена Но для гидросферы, плотность которой из меняется в очень узких пределах (плотность воды близка 1 г/см3), формула дает вполне удовлетворительные результаты. Поэтому ее можно назвать баром-ской ф-лой гидросферы. Поставим вопрос о высоте О.А., т. е. такой высоте, на которой давление обращается в нуль (р = 0). Обозначим ее через Н. Имеем 0= p₀-gρ₀H или H= p₀/ gρ₀. Так как p₀/ ρ₀= RcT₀, где Т₀ тем-ра воздуха при z=0, то формула приним вид: H= RcT₀/g=273 Rc/g(1+αt₀).Отсюда следует, что высота О.А. конечна и зависит только от тем-ры воздуха на поверхности 3емли. При t₀=0° она составляет Н₀=273 Rc/g=273*276/981=7990=8000 м. Поскольку плотность в О.А. постоянна давление быстро падает с высотой, то тем-ра ее, равная по уравнению состояния T=p/ Rc ρ₀,должна понижаться. Беря производную по высоте от левой и правой частей, получаем dT/dz=1/Rc ρ₀*dp/dz. находим следующее выражение для вертикального градиента температуры (уA) в О.А:yA = -dT/dz=g/Rc=3,42 град/100 м. Таким образом, в однородной атмосфере температура падает с высотой по линейному закону Т= Т0 — уAz,при этом скорость падения (градиент) значительно больше среднего значения у в пределах тропосферы. Вертикальный гра­диент температуры уA в О.А. получил назва­ние градиента автоконвекции. Изменение плотности воздуха с высотой. В связи с введе­нием понятия градиента автоконвекции рассмотрим вопрос об изменении плотности воздуха с высотой в общем случае. С этой целью возьмем так называемую логарифмическую производную по высоте от левой я правой частей уравнения состояния 1/p*dp/dz=1/p*dρ/dz+1/T*dT/dz. Заменяя dp/dz: 1/ρ*d ρ /dz=-1/T(g/Rc+dT/dz), или 1/ρ*d ρ /dz=1/T(y-yA). Формула (З.Н) справедлива для любого распределения тем­-ры воздуха с высотой. На основе ее можно сделать вы­воды относительно изменения плотности воздуха с высотой. Воз­можны три различных случая. а) Если у> yA=3,42град/м, т. е. плотность воздуха возрастает с высотой. Вертикальные градиенты температуры у больше, чем 3,42 град/100 м, в реальных условиях ат­мосферы могут наблюдаться лишь в дневные часы (летом) в приземном слое атмосферы. Такое состояние атмосферы яв­ляется, очевидно, сильно неустойчивым: небольшое возмущение приведет к тому, что верхние более плотные частицы начнут опускаться вниз, а нижние более легкие — подниматься вверх: возникнет движение воздуха, называемое конвекцией. Отсюда и название у —градиент автоконвекции. б) Если у= yA, то dp/dz =0, т. е. плотность воздуха не изме­няется с высотой: р = р₀ = const . Это — случай одно­родной атмосферы. в) Если y

Источник

Барометрические формулы

Уравнение статики является одним из важнейших уравнений метеорологии, на основе которого устанавливаются закономерности распределения давления, плотности и массы воздуха по высоте. В своем дифференциальном виде уравнение статики (3.2.4) позволяет выполнить расчет изменения давления лишь для малых прираще­ний высоты dz.

На практике всегда необходимо иметь данные о распределении давления в слоях атмосферы конечной толщины или определить толщину таких слоев по измеренным значениям давления. Для этой цели уравнение статики следует записать в конечном (интеграль­ном) виде, т. е. найти его интегралы. Интегралы уравнения статики атмосферы, полученные при разных предположениях относительно изменения температуры и плотности воздуха с высотой, носят об­щее название барометрических формул. На основе барометриче­ских формул решаются такие важные практические задачи, как расчет распределения давления и плотности по высоте, определение высоты различных летательных аппаратов по измеренному давле­нию, приведение давления к уровню моря и др.

Для получения интегральной формы уравнения статики проин­тегрируем левую и правую части (3.2.4) в пределах от уровня моря 2=0 (или земной поверхности), где давление р0, до произвольной высоты г, где давление р. Имеем

Здесь ρ = ρ(z) – функция высоты

Другую интегральную форму уравнению статики можно при­дать, если воспользоваться уравнением состояния влажного воздуха (1.4.12) из главы 1. Подставив найденное отсюда значение р, пере­пишем (3.2.4) в виде

.

Интегрируя в пределах от 0 до z и от р₀ до р, получаем:

Интегральные формы (3.3.1) и (3.3.3) уравнения статики в даль­нейшем широко используются для получения различных баромет­рических формул. Заметим, что p₀ в формулах (3.3.1) и (3.3.3) может обозначать давление как на уровне моря, так и на поверхности Земли. Различие будет состоять лишь в начале отсчета высоты г. В общем случае температура, а вместе с ней и плотность воздуха явля­ются достаточно сложными функциями высоты, установить анали­тический вид которых не всегда представляется возможным. Поэто­му прежде чем перейти к общему случаю, рассмотрим несколько ча­стных случаев, отличающихся один от другого различными предпо­ложениями относительно вида функций Т = T(z) или р = р(z), с по­мощью которых описывается распределение температуры или плот­ности по высоте.

Однородная атмосфера. Предположим, что плотность воздуха в пределах всей атмосферы

не изменяется с высотой, т. е.

Здесь р₀— плотность воздуха при z = 0. Такая атмосфера носит на­звание однородной. Пренебрежем зависимостью ускорения свобод­ного падения от высоты. Тогда на основании (3.3.1) получаем баро­метрическую формулу однородной атмосферы:

Согласно этой формуле, давление в однородной атмосфере убывает с высотой по линейному закону (рис. 3.2).

Отметим, что в приложении к атмо­сфере формула (3.3.5) дает заведомо дале­кое от реальных условий распределение давления. Однако для гидросферы, плот­ность которой изменяется в очень узких пределах (плотность воды близка к 1 г/см3), формула (3.3.5) дает вполне удовлетворительные результаты. Поэтому ее можно назвать барометрической фор­мулой гидросферы (высота в этом случае отсчитывается от дна моря или океана).

Поставим вопрос о высоте однородной атмосферы, т. е. такой высоте, на которой давление обращается в нуль (р = 0).

Обо­значим ее через Н. Согласно (3.3.5), имеем

Поскольку в соответствии с уравнением (1.3.8) р₀/ρ₀ = R_cT₀ (T₀— температура воздуха при z = 0), формула (3.3.6) принимает вид

Отсюда следует, что высота однородной атмосферы конечна и зави­сит только от

температуры воздуха на поверхности Земли. При Т = О °С она составляет

Поскольку плотность в однородной атмосфере постоянна, а дав­ление быстро убывает с высотой, температура ее, равная в соответ­ствии с уравнением состояния

должна понижаться. Если взять производную по высоте от левой и правой части (3.3.8), то получим:

Привлекая (3.2.5), находим следующее выражение для верти­кального градиента температуры

у_А в однородной атмосфере:

Таким образом, в однородной атмосфере температура убывает с высотой по линейному закону:

при этом скорость понижения температуры (градиент) значительно больше среднего значения у в пределах тропосферы.

Изменение плотности воздуха с высотой. Рассмотрим вопрос об изменении плотности воздуха с высотой в общем случае. С этой целью сначала прологарифмируем, а затем продифференцируем по высоте левую и правую часть уравнения состояния (1.3.8):

Заменив dp/dz в соответствии с (3.2.5) и подставив в полученное выражение р из уравнения (1.3.8), найдем:

Формула (3.3.11) справедлива для любого распределения темпе­ратуры воздуха по высоте. На основе ее можно сделать выводы отно­сительно изменения плотности воздуха с высотой. Возможны три различных случая.

1. Если γ > γ_А= 3,42 o С/100 м, то dρ/dz > 0, т. е. плотность возду­ха возрастает с высотой. Вертикальные градиенты температуры γ, превышающие 3,42 o С/100 м, в реальных условиях атмосферы мо­гут наблюдаться лишь в дневные часы (летом) в приземном слое ат­мосферы. При таких условиях плотность в этом слое увеличиваетсяс высотой.

2. Если γ = γ_А, то dρ/dz = 0, т. е. плотность воздуха не изменяет­ся с высотой (постоянна): ρ = ρ₀ = const. Это случай однородной ат­мосферы.

3. Если γ γ_А. Таким образом, наиболее характерным состоянием атмосферы является такое, ког­да плотность воздуха убывает с высотой.

Изотермическая атмосфера. Атмосфера называется изотерми­ческой, если температура не изменяется с высотой, т. е.

Т = То = const,

где То — температура на уровне моря или поверхности Земли. Изо­термическая атмосфера по своим свойствам во многом противопо­ложна однородной атмосфере. Считая атмосферу сухой и пренебре­гая зависимостью ускорения свободного падения от высоты, на основании (3.3.3) и последнего соотношения получаем барометриче­скую формулу изотермической атмосферы:

Давление в изотермической атмосфере убывает с высотой по экс­поненциальному (показательному) закону

Графически зависимость давления р от высоты z в изотермиче­ской атмосфере представлена на рис. 3.3. Рисунок 3.3 а поясняет вытекающую из формулы (3.3.12) закономерность: если высота воз­растает в прогрессии арифметической, то давление убывает в про­грессии геометрической. Кривые на рис. 3.3 б соответствуют раз­личным температурам атмосферы (постоянным по высоте): T ′′ ₀ > T ′ ₀. Из этого рисунка и анализа формулы (3.3.12) следует, что при од­ном и том же давлении у земной поверхности давление на высотах (например 5, 10, 15 км) при температуре T ′′ ₀ больше, чем при T ′ ₀. Одно и то же значение давления наблюдается при температуре T ′′ ₀ на более высоких уровнях, чем при температуре T ′ ₀. Это означает, что при более высокой температуре давление в изотермической атмо­сфере убывает с высотой медленнее, чем при более низкой темпе­ратуре.

Абсолютное значение убывания давления в слоях равной толщи­ны в нижней части атмосферы больше, чем в верхней. Так, в слое от О до 5 км давление при средних условиях падает на p₀ — p₀/2 = p₀/2, т. е. примерно на 500 гПа (при р₀ = 1000 гПа); в слое от 5 до 10 км падение давления составляет р₀/2 — р₀/4 = р₀/4 т. е. около 250 гПа, а в слое от 20 до 25 км давление уменьшается всего лишь на р₀/16 — р₀/32 = р₀/32, т. е. примерно на 31—32 гПа. Таким образом, чем выше расположен слой атмосферы определен­ной толщины, тем меньше падение давления в этом слое.

Рис. 3.3. Распределение давления по высоте в изотермической атмосфере.

а — общая закономерность падения давления, б — падение давления при разных темпе­ратурах (T ′′ ₀ > T ′ ₀).

Высота изотермической атмосферы равна бесконечности, т. е. р → 0 только при z → ∞.

Формула для плотности воздуха может быть получена, если обратиться к уравнению состояния, согласно которому

Поскольку в изотермической атмосфере Т/Т₀ =1, то на основа­нии (3.3.12) получаем

Величина δ = ρ/ρо носит название относительной плотности.

Политропная атмосфера. Политропной называют такую атмо­сферу, которая характеризуется линейным изменением температу­ры с высотой (или постоянным значением вертикального градиента температуры):

Считая атмосферу сухой (T_υ = Т) и подставляя Т в соответствии с (3.3.14) в формулу (3.3.3), получаем:

Выполнив интегрирование (в предположении g — const), прихо­дим к барометрической формуле политропной атмосферы:

Графически зависимость р от z изображена на рис. 3.4. Кривые соответствуют одним и тем же значениям р₀ и T₀, но различным значениям вертикального градиента температуры: γ₁ и γ₂. Давле­ние при большем значении вертикального градиента температуры (γ₁) убывает с высотой быстрее, чем при меньшем (γ₂). Для сравне­ния на рис. 3.4 приведены кривые изменения давления в однород­ной и изотермической атмосферах (штриховые кривые). Высота по­литропной атмосферы конечна. В самом деле, согласно (3.3.15), дав­ление обращается в нуль на такой высоте z = Н_γ, на которой

Высота политропной атмосферы изменяется в широких пределах; при Т₀ = 288 К и γ = 0,65 К/100 м значе­ние Нγ составляет 44,3 км.

Формула для плотности воздуха в политропной атмосфере имеет вид

Полная барометрическая форму­ла (формула Лапласа).

Рассмотрим общий случай, т. е. случай произ­вольного распределения температуры по высоте. Учтем также, что реаль­ный воздух влажный, а ускорение свободного падения — функция ши­роты и высоты. Привлекая соотноше­ние (3.1.2) и учитывая, что

уравнение (3.3.2) перепишем в виде

(вследствие малости слагаемых а₁ cos 2φ> и a₂z по сравнению с едини­цей), то формулу (3.3.18) приведем к виду

где H₀ = 273R_c/g₀ — высота однородной атмосферы при t = 0 °С.

Проинтегрируем (3.3.19) в пределах от высоты z₁, где давление равно p₁, до высоты z₂, где давление равно р₂. Для величин t, s и z в правой части (3.3.19) при интегрировании введем средние значения (на основании известной теоремы о среднем). Выполнив интегрирование, получим:

полная барометрическая формула (формула Лапласа) окончательно принимает вид

Величина В = 2,30Н₀ ≈ 18 400 м называется барометрической постоянной, а средние значения и носят название средних баро­метрических (температуры и доли водяного пара соответственно).

В таком полном виде барометрическая формула на практике ис­пользуется лишь при барометрическом нивелировании. При реше­нии подавляющего большинства метеорологических задач такой высокой точности, какую может обеспечить формула Лапласа, не требуется. К тому же следует иметь в виду, что точность измерения исходных данных (температуры, влажности, давления), необходи­мых для выполнения расчетов по формуле (3.3.21), как правило, значительно меньше тех уточнений, которые дает формула Лапласа по сравнению с приводимой ниже барометрической формулой ре­альной атмосферы. Последняя получается из формулы (3.3.21), если считать воздух сухим (s = 0) и пренебречь зависимостью уско­рения свободного падения от широты и высоты:

Возвращаясь к натуральным логарифмам и абсолютной темпера­туре, формулу (3.3.22) можно переписать в виде

где = 273(1 + a ) — средняя барометрическая температура слоя воздуха, заключенного между уровнями z₁ и z₂. Из сравнения по­следней формулы с формулой (3.3.3) следует, что средняя барометрическая температура связана с температурой воздуха следующим образом:

Средняя барометрическая температура — это такая постоянная в пределах слоя температура, которая обеспечивает значения давле­ния на границах его, наблюдаемые при реальном распределении температуры по высоте. Практически Т нередко отождествляют со средней арифметической температурой, т. е. полагают

где Т₁ и Т₂ — температуры воздуха на нижней и верхней границах слоя. Если уровень z₁ совпадает с поверхностью Земли (z₁ = 0), а уровень z₂ — произвольный (z₂ = z), то формула (3.3.23) принимает вид

Эта формула имеет такой же вид, как и барометрическая форму­ла (3.3.12) изотермической атмосферы. Принципиальное различие состоит в том, что формулы (3.3.20), (3.3.23) и (3.3.25) всегда спра­ведливы лишь для слоя заданной конечной толщины, для которого температура должна быть каждый раз определена прежде, чем по формулам можно начинать выполнять расчет. Вместе с изменением толщины слоя изменяется и величина . В случае же изотермиче­ской атмосферы температура является независимой (задаваемой) величиной. Поскольку барометрическая формула реальной атмо­сферы является показательной функцией, на основе ее анализа можно сделать такие же выводы относительно закономерностей из­менения давления с высотой, какие были сделаны в случае изотер­мической атмосферы. Роль температуры T₀ в реальной атмосфере играет средняя барометрическая температура . Все выводы в слу­чае реальной атмосферы относятся к слою конечной толщины. Поэ­тому вывод о бесконечной протяженности атмосферы, сделанный на основе формулы (3.3.12), здесь отпадает.

Если необходимо учесть влияние влажности на плотность возду­ха и распределение давления по высоте, то в формулах (3.3.22) — (3.3.25) средняя барометрическая температура должна быть заме­нена средней виртуальной барометрической температурой _υ.

Источник