Вывести диагональ матрицы numpy

numpy.diagonal

Функция diagonal() возвращает указанные диагонали массива.

Для двумерных массивов возвращается диагональ с элементами индексы которых заданы выражением [i, i + offset] , если offset = 0 , то это будут элементы главной диагонали.

Для многомерных массивов возвращаются диагонали задаваемые параметрами axis1 и axis2 в виде двумерного массива, т.е. axis1 и axis2 задают плоскость вдоль которой извлекаются двумерные подмассивы исходного массива, а из тех, в свою очередь, и извлекаются диагонали.

Учитывая, что плоскость вдоль которой извлекаются подмассивы может так же содержать вложенные подмассивы, то вообще возвращаемы массив вовсе и не обязан быть двумерным. Он может быть абсолютно любой размерности, но все его элементы будут диагональными в плоскостях axis1 и axis2 .

Параметры: a — массив NumPy или подобный массиву объект. Массив из которого извлекаются диагонали. offset — целое число (необязательный параметр). Задает смещение извлекаемой диагоналей (диагонали для двумерного массива). axis1 — целое положительное число (необязательный параметр). Ось которая будет первой осью в извлекаемых двумерных массивах, по умолчанию равна 0. axis2 — целое положительное число (необязательный параметр). Ось которая будет второй осью в извлекаемых двумерных массивах, по умолчанию равна 1. Возвращает: ndarray — массив NumPy одномерный массив с диагональю двумерного исходного массива или многомерный массив с диагоналями подмассивов a извлеченных в плоскости двух его осей заданных параметрами axis1 и axis2 .

Замечание

Данная функция так же реализована в виде метода базового класса ndarray.diagonal() с аналогичной сигнатурой ( ndarray.diagonal(offset=0, axis1=0, axis2=1) ) и принципом работы.

Имейте ввиду, что данная функция возвращает представление массива реализованное только для чтения, т.е. изменить элементы возвращаемого результата не получится. Однако, если значения все же необходимо изменять, то нужно переустановить флаг записи возвращаемого массива ndarray.setflags(write = True) .

Примеры

Для двумерного массива возвращается без указания дополнительных параметров возвращается главная диагональ:

Параметр offsrt задает смещение диагонали:

Для массивов с большей размерностью все устроено несколько иначе — возвращается не одна диагональ, а диагонали каждого двумерного подмассива, плоскость которого задается параметрами axis1 и axis2 :

Параметры axis1 и axis2 позволяют переопределить оси массива вдоль которых извлекаются двумерные подмассивы:

Параметр offset задаст смещение каждой из этих диагоналей.

Данная функция может быть вызвана как метод:

Довольно часто значения в возвращаемом массиве необходимо менять, но попытка сделать это приводит к ошибке:

Что бы произвести присваивание достаточно изменить флаг записи массива b , но учитывая то, что возвращаемый массив является представлением исходного массива (ссылается на теже самые данные), то изменения повлекут за собой изменения в исходном массиве:

Что бы данные в исходном массиве не изменялись достаточно выполнить полное копирование данных:

Если осей больше 3, то возвращаемый массив будет содержать вложенные подмассивы, но все они будут расположены по диагонали в плоскости axis1 и axis2 :

Источник

Матрицы в Python и массивы NumPy

Матрица — это двухмерная структура данных, в которой числа расположены в виде строк и столбцов. Например:

Эта матрица является матрицей три на четыре, потому что она состоит из 3 строк и 4 столбцов.

Матрицы в Python

Python не имеет встроенного типа данных для матриц. Но можно рассматривать список как матрицу. Например:

Этот список является матрицей на 2 строки и 3 столбца.

Обязательно ознакомьтесь с документацией по спискам Python , прежде чем продолжить читать эту статью.

Давайте посмотрим, как работать с вложенным списком.

Когда мы запустим эту программу, результат будет следующий:

Использование вложенных списков в качестве матрицы подходит для простых вычислительных задач. Но в Python есть более эффективный способ работы с матрицами – NumPy .

NumPy массивы в Python

NumPy — это расширение для научных вычислений, которое поддерживает мощный объект N-мерного массива. Прежде чем использовать NumPy, необходимо установить его. Для получения дополнительной информации,

• Ознакомьтесь: Как установить NumPy Python?
• Если вы работаете в Windows, скачайте и установите дистрибутив anaconda Python. Он поставляется вместе с NumPy и другими расширениями.

После установки NumPy можно импортировать и использовать его.

NumPy предоставляет собой многомерный массив чисел (который на самом деле является объектом). Давайте рассмотрим приведенный ниже пример:

Как видите, класс массива NumPy называется ndarray.

Как создать массив NumPy?

Существует несколько способов создания массивов NumPy.

Массив целых чисел, чисел с плавающей точкой и составных чисел

Когда вы запустите эту программу, результат будет следующий:

Массив нулей и единиц

Здесь мы указали dtype — 32 бита (4 байта). Следовательно, этот массив может принимать значения от -2 -31 до 2 -31 -1.

Использование arange() и shape()

Узнайте больше о других способах создания массива NumPy .

Операции с матрицами

Выше мы привели пример сложение, умножение матриц и транспонирование матрицы. Мы использовали вложенные списки, прежде чем создавать эти программы. Рассмотрим, как выполнить ту же задачу, используя массив NumPy.

Сложение двух матриц или сумма элементов массива Python

Мы используем оператор +, чтобы сложить соответствующие элементы двух матриц NumPy.

Умножение двух матриц Python

Чтобы умножить две матрицы, мы используем метод dot(). Узнайте больше о том, как работает numpy.dot .

Примечание: * используется для умножения массива (умножения соответствующих элементов двух массивов), а не умножения матрицы.

Транспонирование матрицы питон

Мы используем numpy.transpose для вычисления транспонирования матрицы.

Как видите, NumPy значительно упростил нашу задачу.

Доступ к элементам матрицы, строкам и столбца

Доступ к элементам матрицы

Также можно получить доступ к элементам матрицы, используя индекс. Начнем с одномерного массива NumPy.

Когда вы запустите эту программу, результат будет следующий:

Теперь выясним, как получить доступ к элементам двухмерного массива (который в основном представляет собой матрицу).

Когда мы запустим эту программу, результат будет следующий:

Доступ к строкам матрицы

Когда мы запустим эту программу, результат будет следующий:

Доступ к столбцам матрицы

Когда мы запустим эту программу, результат будет следующий:

Если вы не знаете, как работает приведенный выше код, прочтите раздел «Разделение матрицы».

Разделение матрицы

Разделение одномерного массива NumPy аналогично разделению списка. Рассмотрим пример:

Теперь посмотрим, как разделить матрицу.

Использование NumPy вместо вложенных списков значительно упрощает работу с матрицами. Мы рекомендуем детально изучить пакет NumPy, если вы планируете использовать Python для анализа данных.

Пожалуйста, оставьте ваши комментарии по текущей теме статьи. Мы очень благодарим вас за ваши комментарии, лайки, отклики, подписки, дизлайки!

Источник

Функции автозаполнения, создания матриц и числовых диапазонов

На предыдущем занятии мы познакомились с функцией array для создания произвольных массивов на основе переданного ей списка или кортежа. Однако, часто в инженерных задачах требуется определять векторы или матрицы с типовым набором значений, например, состоящих из нулей или единиц, или определение диагональной и единичной матриц и так далее. Конечно, мы можем все это сделать также через функцию array, используя механизм генерации списков, например, так:

Но есть более быстрые способы (по скорости выполнения) создания подобных массивов. Для этого в NumPyимеются полезные функции, которые мы сейчас рассмотрим.

Функции автозаполнения элементов массива

Название

Описание

empty(shape, …)

Возвращает новый массив заданного размера и типа данных, но без определенных значений.

eye(N, M=None, …)

Возвращает массив размером NxMс единичными диагональными элементами (остальные элементы равны нулю).

identity(n, …)

Возвращает квадратный массив размерностью nxn с единичными элементами по главной диагонали (остальные равны нулю).

ones(shape, …)

Возвращает массив заданного размера и типа, состоящего из всех единиц.

zeros(shape, …)

Возвращает массив заданного размера и типа, состоящего из всех нулей.

full(shape, value, …)

Возвращает массив заданного размера и типа со значениями value.

Это только часть основных функций для создания массивов с заданными значениями. Использовать их достаточно просто. Например, так:

Для функций eye и identity размерности указываются отдельными параметрами:

Функции ones, zeros и full работают по аналогии с функцией empty:

Все эти функции работают быстрее, чем функция array с генератором списков языка Python. Поэтому их предпочтительно использовать при создании и инициализации массивов определенными значениями.

Функции создания матриц

Следующий полезный набор функций позволяет генерировать матрицы на основе списков или по определенным правилам.

Название

Описание

mat(object, …)

Приводит входные данные object к матрице, если это возможно. Параметр object может быть строкой, списком или кортежем.

diag(list, …)

Формирует диагональную матрицу на основе списка или массива NumPy. В последних версиях возвращает копию массива (а не его представление).

diagflat(list, …)

Формирует диагональную матрицу из списка list, который сначала сжимает до одной оси (преобразует в одномерный список или массив).

tri(N, M=None, …)

Создает треугольный массив NxM с единицами на главной диагонали и ниже ее.

tril(list, …)

Преобразует двумерный список или массив list в треугольную матрицу с нулевыми элементами выше главной диагонали.

triu(list, …)

Преобразует двумерный список или массив list в треугольную матрицу с нулевыми элементами ниже главной диагонали.

vander(list, N=None, …)

Создание матрицы Вандермонда из одномерного списка или массива list. Второй параметр N определяет число столбцов (по умолчанию формируется квадратная матрица).

Давайте посмотрим как работают эти функции.

Или же, вместо строк можно использовать список или кортеж:

Но, если из переданных данных нельзя сформировать прямоугольную таблицу (матрицу), то произойдет ошибка:

Следующая функция позволяет формировать диагональные матрицы:

Но, если ей передать двумерный список, то она возвратит одномерный массив из элементов, стоящих на главной диагонали:

Если же мы хотим сформировать диагональную матрицу из многомерных списков или массивов, то следует воспользоваться функцией

Следующий набор функций используются для формирования треугольных матриц. Например:

Если нужно привести уже существующие матрицы к треугольному виду, то это можно сделать так:

Если указать одномерный список:

то будет создана треугольная матрица 3×3 из строк [1, 2, 3].

Также функции tril и triu будут работать и с многомерными массивами:

В этом случае последние двумерные сечения будут приведены к треугольному виду.

Последняя функция этойгруппы формирует матрицу Вандермонда из одномерных списков или массивов:

Функции формирования числовых диапазонов

Следующая группа функций, которые мы рассмотрим на этом занятии, служит для формирования числовых диапазонов. Что делают эти функции? Когда мы с вами изучали язык Python, то говорили о функции

range(Start, Stop, Step)

которая генерирует числовой диапазон с параметрами Start, Stop, Step. Причем, все эти параметры должны быть целочисленными. В NumPy есть подобные функции, но более гибкие и работающие с вещественными величинами.

Название

Описание

Возвращает одномерный массив с равномерно разнесенными числами указанного диапазона.

linspace(start, stop, …)

Возвращает одномерный массивcравномерно разнесенными числами, используя только значения начала и конца интервала.

logspace(start, stop, …)

Возвращает одномерный массив с числами, равномерно распределенных по логарифмической шкале.

geomspace(start, stop, …)

Формирование чисел по геометрической прогрессии.

meshgrid(x1, . xn, …)

x1, . xn – одномерные последовательности или массивы, используемые для формирования координатной сетки по каждой из осей.

Возвращает массив плотных координатных сеток.

Возвращает открытую сетку значений.

Давайте рассмотрим некоторые из них. Первая функция arrange довольно часто применяется в программах на Python. Она позволяет проходить заданный интервал с указанным шагом, например, так:

Обратите внимание, в отличие от функции range языка Python в arrange пакета NumPy можно указывать вещественные значения. Вот еще один пример, демонстрирующий это:

Здесь все величины вещественные. Мы начинаем движение от значения 0 с шагом 0,1 пока не дойдем до значения пи (не включая его). И, далее, используя этот массив, можно вычислить синус или косинус от всех этих значений:

Видите, как это удобно. Без пакета NumPyнам пришлось бы писать цикл и делать вычисление для каждого значения аргумента. А здесь мы сразу получаем готовый массив значений функции косинуса. Это работает гораздо быстрее циклов в Python.

Похожим образом работает и функция linspace. Она разбивает указанный интервал на равномерные отрезки и возвращает массив этих значений:

Мы указываем в качестве аргументов интервал [start; stop] и число отметок в этом интервале n. Если n = 0, то получим пустой массив. При n = 1 – значение start. При n = 2 – значения start и stop. При n> 2 равномерное разбиение интервала точками m = n-2. Например:

В чем отличие linspace от arange? В arange мы указываем сами шаг движения по числовой оси. При этом число значений определяется граничными значениями. А в linspace мы задаем граничные значения и число делений, а шаг вычисляется автоматически.

Функции logspace и geomspace работают аналогичным образом. У них указываются граничные значения и число членов, а на выходе имеем массив из соответствующих величин. Например:

Остальные функции этой группы используются при построении графиков и мы их рассмотрим, когда будем рассматривать построение графиков с помощью библиотеки matplotlib.

Функции формирования массивов на основе данных

Рассмотрим следующую группу, связанную с формированием на основе уже имеющихся данных.

Название

Описание

array(object, …)

Преобразует список или кортеж object в массив NumPy.

asanyarray(list, …)

Преобразует список list в массив array, сохраняя тип подкласса.

ascontiguousarray(list, …)

Возвращает непрерывный массив в памяти, подобно как это организовано в языке C.

asmatrix(list, …)

Преобразует входную последовательность list в матрицу NumPy (тип matrix).

copy(list, …)

Возвращает копию массива list (если это объект NumPy) или просто создает массив на основе списка языка Python.

frombuffer(buffer, …)

Преобразует данные из буфера в массив NumPy

fromfile(file, …)

Возвращает массив из данных текстового или бинарного файла file.

fromfunction(func, shape, …)

Создает массивразмерностью shape с помощью функции func.

fromiter(iter, …)

Создает массив на основе итерируемого объекта.

fromstring(string, …)

Создает массив из данных строки.

loadtxt(file, …)

Формирует массив из данных текстового файла.

Работа этих функций вполне очевидна, рассмотрим только некоторые из них. Функция copy выполняет копирование массива. Например, имеется массив:

И создать его копию в памяти устройства, можно так:

В этом легко убедиться, если вывести id этих объектов:

Формирование массива с помощью функции выполняется следующим образом:

Обратите внимание, функция принимает два аргумента, т.к. формируется двумерная матрица размерами 2×2. То есть, число аргументов функции равно размерности матрицы и каждый аргумент соответствует индексу по своей оси. При выполнении этой программы в консоли увидим результат:

Отсюда хорошо видно как менялись значения x, y при формировании матрицы. При формировании первой строки x = 0, а yменялся от 0 до 1, при формировании второй строки: x = 1, yот 0 до 1.

Часто совместно с fromfunction используют лямбда-функции в виде:

Результат будет тем же.

Следующая функция fromiter позволяет формировать массив на основе любого итерируемого объекта. Например:

Здесь строка воспринимается как итерируемый объект и разбивается по символам. Или, можносделатьтак:

Здесь в качестве объекта передается функция-генератор и на выходе получаем одномерный массив чисел:

Последняя функция, которую мы рассмотрим fromstring позволяет создавать массив из строковых данных, например, так:

Здесь параметр sep определяет разделитель между данными. Если числа следуют через запятую, то это явно нужно указать в разделителе:

Это не все функции, с помощью которых можно формировать массивы в NumPy. Я отметил лишь наиболее употребительные. Полный их список и подробное описание можно посмотреть на официальном сайте:

Видео по теме

#1. Пакет numpy — установка и первое знакомство | NumPy уроки

#2. Основные типы данных. Создание массивов функцией array() | NumPy уроки

#3. Функции автозаполнения, создания матриц и числовых диапазонов | NumPy уроки

#4. Свойства и представления массивов, создание их копий | NumPy уроки

#5. Изменение формы массивов, добавление и удаление осей | NumPy уроки

#6. Объединение и разделение массивов | NumPy уроки

#7. Индексация, срезы, итерирование массивов | NumPy уроки

#8. Базовые математические операции над массивами | NumPy уроки

#9. Булевы операции и функции, значения inf и nan | NumPy уроки

#10. Базовые математические функции | NumPy уроки

#11. Произведение матриц и векторов, элементы линейной алгебры | NumPy уроки

#12. Множества (unique) и операции над ними | NumPy уроки

#13. Транслирование массивов | NumPy уроки

© 2021 Частичное или полное копирование информации с данного сайта для распространения на других ресурсах, в том числе и бумажных, строго запрещено. Все тексты и изображения являются собственностью сайта

Источник