Вывести все числа от 1 до заданного натурального числа n (рекурсия)
Дано натуральное число n. Выведите все числа от 1 до n (Рекурсия)
Вывод — 1 2 3 4 5
Как сделать переменную n в функции fibo1 глобальной? Иначе ее значение не определяется. Также хотелось бы увидеть вариант решения этой задачи только с помощь рекурсии(без второй фукции fibo1).
Вот мой черновик:
Помощь в написании контрольных, курсовых и дипломных работ здесь.
Рекурсия: вывести все цифры заданного натурального числа в обратном порядке
дано натуральное число N. выведите все цифры по одной, в обратном порядке, разделяя их пробелами.
Для заданного натурального числа N вывести в столбик все совершенные числа меньшие N c++
Для заданного натурального числа N вывести в столбик все совершенные числа меньшие N. Совершенное.
Вывести все делители заданного натурального числа
Вывести все делители заданного натурального числа
Вывести все представления заданного натурального числа суммой натуральных чисел
Задача: Вывести все представления натурального числа N суммой натуральных чисел. Пример: Ввод.
Catstail,
Спасибо за ответ! Но вывод должен быть — 1 2 3 4 5, а не — 5 4 3 2 1.
Добавлено через 7 минут
softmob,
Спасибо, но 0 в конце не должен выводиться.
Мой ответ легко поправить:
Подскажите как работает функция? почему вывод начинается с 1, а не не с 19?
Добавлено через 1 минуту
Catstail, Подскажите как работает функция? почему вывод начинается с 1, а не не с 19?
Для заданного натурального числа n вывести все пары чисел x, y такие, что n = x^2+y^2
Нужна помощь Для заданного натурального числа n программа выводит все пары чисел x, y, такие.
Циклические алгоритмы: вывести на экран все простые делители заданного натурального числа
Вывести на экран все простые делители заданного натурального числа
Для заданного натурального числа найти все числа меньше его и взаимно простые с ним
Помогите написать код: для заданного с клавиатуры натурального числа N найти все числа меньше.
Источник
Рекурсия. Занимательные задачки
В этой статье речь пойдет о задачах на рекурсию и о том как их решать. 
Кратко о рекурсии
Рекурсия достаточно распространённое явление, которое встречается не только в областях науки, но и в повседневной жизни. Например, эффект Дросте, треугольник Серпинского и т. д. Один из вариантов увидеть рекурсию – это навести Web-камеру на экран монитора компьютера, естественно, предварительно её включив. Таким образом, камера будет записывать изображение экрана компьютера, и выводить его же на этот экран, получится что-то вроде замкнутого цикла. В итоге мы будем наблюдать нечто похожее на тоннель.
В программировании рекурсия тесно связана с функциями, точнее именно благодаря функциям в программировании существует такое понятие как рекурсия или рекурсивная функция. Простыми словами, рекурсия – определение части функции (метода) через саму себя, то есть это функция, которая вызывает саму себя, непосредственно (в своём теле) или косвенно (через другую функцию).
Задачи
При изучении рекурсии наиболее эффективным для понимания рекурсии является решение задач.
Как же решать задачи на рекурсию ?
Любой алгоритм, реализованный в рекурсивной форме, может быть переписан в итерационном виде и наоборот. Останется вопрос, надо ли это, и насколько это будет это эффективно.
Для обоснования можно привести такие доводы.
Для начала можно вспомнить определение рекурсии и итерации. Рекурсия — это такой способ организации обработки данных, при котором программа вызывает сама себя непосредственно, либо с помощью других программ. Итерация — это способ организации обработки данных, при котором определенные действия повторяются многократно, не приводя при этом к рекурсивным вызовам программ.
После чего можно сделать вывод, что они взаимно заменимы, но не всегда с одинаковыми затратами по ресурсам и скорости. Для обоснования можно привести такой пример: имеется функция, в которой для организации некого алгоритма имеется цикл, выполняющий последовательность действий в зависимости от текущего значения счетчика (может от него и не зависеть). Раз имеется цикл, значит, в теле повторяется последовательность действий — итерации цикла. Можно вынести операции в отдельную подпрограмму и передавать ей значение счетчика, если таковое есть. По завершению выполнения подпрограммы мы проверяем условия выполнения цикла, и если оно верно, переходим к новому вызову подпрограммы, если ложно — завершаем выполнение. Т.к. все содержание цикла мы поместили в подпрограмму, значит, условие на выполнение цикла помещено также в подпрограмму, и получить его можно через возвращающее значение функции, параметры передающееся по ссылке или указателю в подпрограмму, а также глобальные переменные. Далее легко показать, что вызов данной подпрограммы из цикла легко переделать на вызов, или не вызов (возврата значения или просто завершения работы) подпрограммы из нее самой, руководствуясь какими-либо условиями (теми, что раньше были в условии цикла). Теперь, если посмотреть на нашу абстрактную программу, она примерно выглядит как передача значений подпрограмме и их использование, которые изменит подпрограмма по завершению, т.е. мы заменили итеративный цикл на рекурсивный вызов подпрограммы для решения данного алгоритма.
Задача по приведению рекурсии к итеративному подходу симметрична.
Подводя итог, можно выразить такие мысли: для каждого подхода существует свой класс задач, который определяется по конкретным требованиям к конкретной задаче.
Более подробно с этим можно познакомиться тут
Так же как и у перебора (цикла) у рекурсии должно быть условие остановки — Базовый случай (иначе также как и цикл рекурсия будет работать вечно — infinite). Это условие и является тем случаем к которому рекурсия идет (шаг рекурсии). При каждом шаге вызывается рекурсивная функция до тех пор пока при следующем вызове не сработает базовое условие и произойдет остановка рекурсии(а точнее возврат к последнему вызову функции). Всё решение сводится к решению базового случая. В случае, когда рекурсивная функция вызывается для решения сложной задачи (не базового случая) выполняется некоторое количество рекурсивных вызовов или шагов, с целью сведения задачи к более простой. И так до тех пор пока не получим базовое решение.
Итак рекурсивная функция состоит из
- Условие остановки или же Базовый случай
- Условие продолжения или Шаг рекурсии — способ сведения задачи к более простым.
Рассмотрим это на примере нахождения факториала:
Тут Базовым условием является условие когда n=1. Так как мы знаем что 1!=1 и для вычисления 1! нам ни чего не нужно. Чтобы вычислить 2! мы можем использовать 1!, т.е. 2!=1!*2. Чтобы вычислить 3! нам нужно 2!*3… Чтобы вычислить n! нам нужно (n-1)!*n. Это и является шагом рекурсии. Иными словами, чтобы получить значение факториала от числа n, достаточно умножить на n значение факториала от предыдущего числа.
В сети при обьяснении рекурсии также даются задачи нахождения чисел Фибоначчи и Ханойская башня
Рассмотрим же теперь задачи с различным уровнем сложности.
Попробуйте их решить самостоятельно используя метод описанный выше. При решении попробуйте думать рекурсивно. Какой базовый случай в задаче? Какой Шаг рекурсии или рекурсивное условие?
Поехали! Решения задач предоставлены на языке Java.
A: От 1 до n
Дано натуральное число n. Выведите все числа от 1 до n.
Источник
Рекурсия
Курсы Веб-вёрстка
Акция! -30%
Курс Фронтенд-разработчик -30%
Курсы Python-разработчик -40%
Разработчик игр на UNITY
Акция! -40%
Курс JavaScript/jQuery с нуля -30%
Курс Linux/GIT/Hosting -40%
Курс: Основы HTML и CSS
Курс: Разработка на C#
Курс: Python-разработчик с нуля
Осваивайте профессию, начните зарабатывать, а платите через год!
Курсы Python Акция! Бесплатно!
Станьте хакером на Python за 3 дня
Веб-вёрстка. CSS, HTML и JavaScript
Курс Bootstrap 4
Станьте веб-разработчиком с нуля
В теле функции могут быть вызваны другие функции для выполнения подзадач. Возможен даже вызов функции из самой себя. Функцию, которая вызывает сама себя, называют рекурсивной функцией. Многие задачи, которые решаются при помощи рекурсивных функций можно решить и при помощи циклов. Однако есть задачи, которые решаются только при помощи рекурсии или их решение иным способом значительно сложнее.
Рекурсия
Важной особенностью языка JavaScript является то, что функция может вызывать не только другие функции, но и сама себя. Такие функции называются рекурсивными (recursive function). Применение рекурсивных функций, во многих случаях, позволяет писать компактный код вместо сложных вложенных циклов.
Расчет факториалов
В качестве одного из примеров можно привести расчет факториалов. Обозначается факториал восклицательным знаком «!» и вычисляется следующим образом:
Так, в соответствии с этим определением, мы имеем 5! = 5*4*3*2*1, т.е. 120 . Напомним также, что значение 0! определяется равным 1 , а факториалы отрицательных чисел не определены.
В следующем примере показано, как подсчитать факториалы итерационно, т. е. с помощью цикла while , в котором вычисляется результат:
Этот пример можно легко преобразовать в рекурсию. Внимательнее изучив формулу факториала, мы можем прийти к выводу, что:
Итак, мы определили факториал через сам факториал! На первый взгляд, такое определение совершенно бесполезно, ведь неизвестное значение определяется через опять же неизвестное значение, и мы получаем бесконечный цикл. Но на самом деле это не так, потому что факториал N! определяется через факториал (N-1)! . Таким образом, нахождение функции сводится к вычислению той же неизвестной функции, но от другого аргумента, на единицу меньшего, чем исходный. Отсюда следует, что каждая следующая задача будет решаться чуть легче предыдущей.
Для того, чтобы окончательно разорвать замкнутый круг дополним рекурсивное определение N! = N * (N-1)! еще одним, которое будет служить для остановки процесса:
Попробуем теперь вычислить значение 5!, несколько раз применив правило N! = N * (N-1)! и однократно правило 1! = 1 :
Вместо вычисления значения с помощью цикла можно просто снова вызвать функцию factorial , передав ей очередное меньшее значение. Рекурсия останавливается, когда значение становится равным 1:
Оба подхода выполняют одно и тоже – рекурсия и итерация эквивалентны. Это значит, что любой алгоритм, который можно реализовать с применением рекурсии, с таким же успехом может быть реализован и итеративно (циклами), и наоборот. В действительности нет никакого выигрыша в производительности от использования рекурсии. Порой итеративный подход с циклами будет работать быстрее, но простота, с которой могут быть выполнены вычисления с помощью рекурсии, превосходит недостатки, связанные с перерасходом ресурсов при повторных вызовах функции.
А теперь давайте разберём как же работает наша функция factorial() .
Когда factorial() вызывается с аргументом 1, функция возвращает 1. В противном случае она возвращает произведение num * factorial(num — 1) . Для вычисления этого значения factorial() вызывается с num — 1. Это происходит, пока num не станет равно 1.
Например, при передаче числа 5, у нас образуется следующая цепочка вызовов:
Ничего не умножается, пока мы спускаемся к базовому случаю factorial(1) . Затем мы начинаем подниматься обратно, по одному шагу.
Так же как и у итерации (цикла) у рекурсии должно быть условие остановки – базовый случай. В нашем примере это была 1: мы остановили вычисление факториала, когда достигли 1. Это условие и является тем случаем к которому рекурсия идет (шаг рекурсии). При каждом шаге вызывается рекурсивная функция до тех пор пока при следующем вызове не сработает базовое условие и произойдет возврат к последнему вызову функции.
Общее количество вложенных вызовов называют глубиной рекурсии. В случае с factorial() , всего будет num вызовов. Максимальная глубина рекурсии в браузерах ограничена 10 000 рекурсивных вызовов.
Когда функция вызывает сама себя, в стеке выделяется место для хранения новых копий локальных переменных и параметров. Код функции работает с данными переменными. Большое количество рекурсивных вызовов в функции может привести к переполнению стека. Если это произойдет, то возникнет ошибка — переполнение стека.
Определение чисел Фибоначчи
Рассмотрим другой пример – определение чисел Фибоначчи.
Числа Фибоначчи – это ряд чисел, в котором каждое последующее число равно сумме двух предыдущих: первые два числа равны 1, затем 2(1+1), затем 3(1+2), 5(2+3) и так далее 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13 и т.д.
Если напрямую написать решение этой задачи, переписав рекурсию в код, то получим очень простую реализацию, повторяющую математическое определение:
Источник
